номер 310, страница 90, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

310. Выясните, какая часть фигуры закрашена (рис. 33). Запишите ответ с помощью обыкновенных дробей с разными знаменателями.

Рис. 33

Для того чтобы выяснить, какая часть фигуры закрашена, необходимо определить общее количество равных частей, на которые разделена фигура, и количество закрашенных частей.

Фигура представляет собой прямоугольник, состоящий из 3 строк и 8 столбцов маленьких одинаковых квадратов. Следовательно, общее количество квадратов (частей) равно произведению числа строк на число столбцов: $3 \times 8 = 24$.

Теперь подсчитаем количество закрашенных квадратов. В первой (верхней) строке закрашено 4 квадрата, во второй (средней) — 5 квадратов, в третьей (нижней) — 6 квадратов. Суммарное количество закрашенных квадратов равно: $4 + 5 + 6 = 15$.

Таким образом, закрашенная часть фигуры составляет 15 из 24, что можно записать в виде обыкновенной дроби $\frac{15}{24}$.

В задании требуется записать ответ с помощью дробей с разными знаменателями. Для этого мы можем найти дроби, равные (эквивалентные) дроби $\frac{15}{24}$.

Один из способов — сократить дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя 15 и знаменателя 24. Он равен 3. Разделив числитель и знаменатель на 3, получим новую дробь с другим знаменателем: $\frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$.

Другой способ — умножить числитель и знаменатель на одно и то же число. Возьмем простейшую дробь $\frac{5}{8}$ и умножим ее числитель и знаменатель, например, на 2: $\frac{5 \times 2}{8 \times 2} = \frac{10}{16}$.

Таким образом, мы получили три разные дроби, которые представляют одну и ту же закрашенную часть фигуры: $\frac{15}{24}$, $\frac{5}{8}$ и $\frac{10}{16}$.

Ответ: Закрашенная часть фигуры может быть представлена дробями $\frac{15}{24}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{10}{16}$.