номер 304, страница 89, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

При выполнении упражнений 304—309 используйте таблицу простых чисел.

Убедитесь в том, что несократимы обыкновенные дроби (304—305):

304. 1) $\frac{13+4}{13 \cdot 4};$

2) $\frac{23+6}{23 \cdot 6};$

3) $\frac{31+10}{30-10}.$

1) Рассмотрим дробь $\frac{13+4}{13 \cdot 4}$.

Сначала выполним действия в числителе и знаменателе, чтобы получить обыкновенную дробь.

Числитель: $13 + 4 = 17$.

Знаменатель: $13 \cdot 4 = 52$.

Таким образом, мы получили дробь $\frac{17}{52}$.

Чтобы убедиться, что дробь несократима, необходимо доказать, что её числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами. Это значит, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для этого разложим числитель и знаменатель на простые множители.

Число 17 является простым (согласно таблице простых чисел). Его единственный простой множитель — это 17.

Разложим на простые множители число 52: $52 = 2 \cdot 26 = 2 \cdot 2 \cdot 13$. Простые множители числа 52 — это 2 и 13.

У числителя (17) и знаменателя (52) нет общих простых множителей.

Следовательно, НОД(17, 52) = 1, и мы убедились, что дробь $\frac{17}{52}$ является несократимой.

Ответ: Дробь $\frac{17}{52}$ несократима.

2) Рассмотрим дробь $\frac{23+6}{23 \cdot 6}$.

Выполним действия в числителе и знаменателе.

Числитель: $23 + 6 = 29$.

Знаменатель: $23 \cdot 6 = 138$.

Получаем дробь $\frac{29}{138}$.

Чтобы убедиться, что дробь несократима, разложим её числитель и знаменатель на простые множители и проверим, есть ли у них общие делители, кроме 1.

Число 29 является простым (согласно таблице простых чисел).

Разложим на простые множители число 138: $138 = 2 \cdot 69 = 2 \cdot 3 \cdot 23$. Простые множители числа 138 — это 2, 3 и 23.

У числителя (29) и знаменателя (138) нет общих простых множителей.

Следовательно, НОД(29, 138) = 1, и мы убедились, что дробь $\frac{29}{138}$ является несократимой.

Ответ: Дробь $\frac{29}{138}$ несократима.

3) Рассмотрим дробь $\frac{31+10}{30-10}$.

Выполним действия в числителе и знаменателе.

Числитель: $31 + 10 = 41$.

Знаменатель: $30 - 10 = 20$.

Получаем дробь $\frac{41}{20}$.

Чтобы убедиться, что дробь несократима, разложим её числитель и знаменатель на простые множители.

Число 41 является простым (согласно таблице простых чисел).

Разложим на простые множители число 20: $20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5$. Простые множители числа 20 — это 2 и 5.

У числителя (41) и знаменателя (20) нет общих простых множителей.

Следовательно, НОД(41, 20) = 1, и мы убедились, что дробь $\frac{41}{20}$ является несократимой.

Ответ: Дробь $\frac{41}{20}$ несократима.