номер 298, страница 89, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Сократите, если это возможно, обыкновенные дроби (298-299):

298.

1) $\frac{32}{46}$;

2) $\frac{10}{80}$;

3) $\frac{135}{315}$;

4) $\frac{142}{204}$;

5) $\frac{225}{425}$.

1) Чтобы сократить дробь $ \frac{32}{46} $, найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя 32 и знаменателя 46. Оба числа являются четными, поэтому они делятся на 2.

Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$ \frac{32}{46} = \frac{32 \div 2}{46 \div 2} = \frac{16}{23} $

Число 23 является простым, а 16 на 23 не делится. Следовательно, полученная дробь является несократимой.

Ответ: $ \frac{16}{23} $.

2) Чтобы сократить дробь $ \frac{10}{80} $, нужно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Заметим, что оба числа, 10 и 80, оканчиваются на 0, поэтому они оба делятся на 10.

Разделим числитель и знаменатель на 10:

$ \frac{10}{80} = \frac{10 \div 10}{80 \div 10} = \frac{1}{8} $

Полученная дробь является несократимой.

Ответ: $ \frac{1}{8} $.

3) Чтобы сократить дробь $ \frac{135}{315} $, найдем общие делители для числителя и знаменателя. Так как оба числа оканчиваются на 5, они делятся на 5.

$ \frac{135}{315} = \frac{135 \div 5}{315 \div 5} = \frac{27}{63} $

Теперь сократим дробь $ \frac{27}{63} $. Сумма цифр числа 27 ($2+7=9$) и числа 63 ($6+3=9$) делится на 9, значит, и сами числа делятся на 9.

$ \frac{27}{63} = \frac{27 \div 9}{63 \div 9} = \frac{3}{7} $

Числа 3 и 7 являются простыми, поэтому дробь несократима.

Ответ: $ \frac{3}{7} $.

4) Чтобы сократить дробь $ \frac{142}{204} $, найдем общие делители. Оба числа, 142 и 204, являются четными, значит, они делятся на 2.

$ \frac{142}{204} = \frac{142 \div 2}{204 \div 2} = \frac{71}{102} $

Проверим, можно ли сократить дробь дальше. Число 71 является простым. Проверим, делится ли знаменатель 102 на 71. $102 \div 71$ не дает целого числа. Следовательно, дробь $ \frac{71}{102} $ является несократимой.

Ответ: $ \frac{71}{102} $.

5) Чтобы сократить дробь $ \frac{225}{425} $, найдем общие делители. Оба числа оканчиваются на 5, значит, они делятся на 5. Можно также заметить, что оба числа делятся на 25, так как их последние две цифры (25) образуют число, делящееся на 25.

Разделим числитель и знаменатель на 25:

$ \frac{225}{425} = \frac{225 \div 25}{425 \div 25} = \frac{9}{17} $

Число 17 является простым, а 9 на 17 не делится. Следовательно, полученная дробь несократима.

Ответ: $ \frac{9}{17} $.