номер 296, страница 89, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Сократите обыкновенные дроби (294—297):

296. 1) $\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 6}$;

2) $\frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 4}$;

3) $\frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 2}$;

4) $\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 7}$.

1) Чтобы сократить дробь $ \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 6} $, разложим множители в числителе и знаменателе на простые сомножители, если это возможно, и найдем общие. Знаменатель содержит множитель 6, который можно представить как $ 2 \cdot 3 $. Запишем дробь в новом виде: $ \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot (2 \cdot 3)} $ Теперь мы видим, что и в числителе, и в знаменателе есть общий множитель 2. Сократим дробь на 2: $ \frac{\cancel{2} \cdot 5}{3 \cdot \cancel{2} \cdot 3} = \frac{5}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9} $

Ответ: $ \frac{5}{9} $

2) Рассмотрим дробь $ \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 4} $. Чтобы ее сократить, найдем общие множители в числителе и знаменателе. В знаменателе есть множитель 4, который можно разложить как $ 2 \cdot 2 $. Перепишем дробь, подставив разложение: $ \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot (2 \cdot 2)} $ В числителе и знаменателе есть общий множитель 2. Произведем сокращение: $ \frac{\cancel{2} \cdot 7}{9 \cdot \cancel{2} \cdot 2} = \frac{7}{9 \cdot 2} = \frac{7}{18} $

Ответ: $ \frac{7}{18} $

3) Сократим дробь $ \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 2} $. Для этого разложим на множители числа в числителе и знаменателе. В знаменателе есть число 20, которое можно представить как $ 4 \cdot 5 $ или $ 2 \cdot 10 $. Удобнее использовать разложение $ 4 \cdot 5 $, так как в числителе есть множитель 5. Запишем дробь с разложенным множителем: $ \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 5}{(4 \cdot 5) \cdot 2} $ Теперь мы можем сократить общий множитель 5: $ \frac{3 \cdot \cancel{5}}{(4 \cdot \cancel{5}) \cdot 2} = \frac{3}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8} $

Ответ: $ \frac{3}{8} $

4) Рассмотрим дробь $ \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 7} $. Для ее сокращения ищем общие множители. Разложим множитель 9 в знаменателе как $ 3 \cdot 3 $. Дробь примет вид: $ \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 3}{(3 \cdot 3) \cdot 7} $ Видно, что в числителе и знаменателе есть общий множитель 3. Сократим его: $ \frac{4 \cdot \cancel{3}}{(\cancel{3} \cdot 3) \cdot 7} = \frac{4}{3 \cdot 7} = \frac{4}{21} $

Ответ: $ \frac{4}{21} $