номер 292, страница 88, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

292. Какую часть одного часа составляет продолжительность одного школьного урока? Запишите полученную обыкновенную дробь. Является ли эта дробь сократимой? При положительном ответе сократите полученную дробь.

Какую часть одного часа составляет продолжительность одного школьного урока? Запишите полученную обыкновенную дробь.

Один час равен 60 минутам. Стандартная продолжительность школьного урока обычно составляет 45 минут. Чтобы выразить продолжительность урока как часть часа, необходимо составить дробь, где в числителе будет время урока в минутах, а в знаменателе — количество минут в часе. Таким образом, полученная обыкновенная дробь: $ \frac{45}{60} $.

Ответ: $ \frac{45}{60} $.

Является ли эта дробь сократимой?

Дробь называется сократимой, если ее числитель и знаменатель имеют общий делитель, который больше 1. Для дроби $ \frac{45}{60} $ числитель 45 и знаменатель 60 имеют общие делители (например, 3, 5, 15). Так как существуют общие делители, отличные от 1, дробь является сократимой.

Ответ: да, является.

При положительном ответе сократите полученную дробь.

Чтобы сократить дробь $ \frac{45}{60} $, нужно разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Найдем НОД чисел 45 и 60. Разложим их на простые множители: $ 45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5 $ $ 60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 $ Наибольший общий делитель равен произведению общих простых множителей в наименьшей степени: НОД(45, 60) = $ 3 \cdot 5 = 15 $. Теперь выполним сокращение дроби, разделив числитель и знаменатель на 15: $ \frac{45}{60} = \frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4} $.

Ответ: $ \frac{3}{4} $.