номер 288, страница 88, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

288. Объясните, почему верны равенства:

1) $\frac{1}{5} = \frac{3}{15}$;

2) $\frac{4}{7} = \frac{8}{14}$;

3) $\frac{100}{122} = \frac{400}{488}$.

Все представленные равенства верны на основании основного свойства дроби. Это свойство гласит, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то получится равная ей дробь.

1) Равенство $\frac{1}{5} = \frac{3}{15}$ верно, потому что числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{5}$ умножили на одно и то же число, чтобы получить дробь $\frac{3}{15}$. Этим числом является 3.

Проверка: $\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$.

Поскольку $1 \cdot 3 = 3$ и $5 \cdot 3 = 15$, равенство подтверждается.

Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби умножены на 3.

2) Равенство $\frac{4}{7} = \frac{8}{14}$ верно по той же причине. Чтобы из дроби $\frac{4}{7}$ получить дробь $\frac{8}{14}$, необходимо умножить ее числитель и знаменатель на одно и то же число. В данном случае это число 2.

Проверка: $\frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{8}{14}$.

Так как $4 \cdot 2 = 8$ и $7 \cdot 2 = 14$, равенство является истинным.

Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби умножены на 2.

3) Равенство $\frac{100}{122} = \frac{400}{488}$ также объясняется основным свойством дроби. Чтобы определить число, на которое были умножены числитель и знаменатель, можно разделить больший числитель на меньший: $400 : 100 = 4$. Теперь проверим, получится ли тот же результат для знаменателей: $488 : 122 = 4$.

Так как и числитель, и знаменатель были умножены на одно и то же число 4, равенство является верным.

Проверка: $\frac{100 \cdot 4}{122 \cdot 4} = \frac{400}{488}$.

Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель левой дроби умножены на 4 для получения правой дроби.