номер 284, страница 85, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

284. Даны числа $12$ и $18$.

1) Найдите делители каждого числа.

2) Укажите делители, которые являются простыми числами.

3) Назовите общие делители данных чисел.

4) Укажите среди общих делителей наибольший общий делитель.

1) Найдите делители каждого числа.

Делитель числа — это число, на которое исходное число делится без остатка. Чтобы найти все делители, будем проверять числа, начиная с 1.

Для числа 12:

$12 \div 1 = 12$

$12 \div 2 = 6$

$12 \div 3 = 4$

$12 \div 4 = 3$

$12 \div 6 = 2$

$12 \div 12 = 1$

Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Для числа 18:

$18 \div 1 = 18$

$18 \div 2 = 9$

$18 \div 3 = 6$

$18 \div 6 = 3$

$18 \div 9 = 2$

$18 \div 18 = 1$

Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Ответ: Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

2) Укажите делители, которые являются простыми числами.

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: единицу и само себя.

Рассмотрим делители числа 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Из этого набора чисел простыми являются 2 и 3 (число 4 делится на 2, число 6 делится на 2 и 3, число 12 имеет много делителей).

Рассмотрим делители числа 18: {1, 2, 3, 6, 9, 18}. Из этого набора простыми также являются 2 и 3 (число 6 делится на 2 и 3, число 9 делится на 3, число 18 имеет много делителей).

Ответ: Простые делители числа 12: 2, 3. Простые делители числа 18: 2, 3.

3) Назовите общие делители данных чисел.

Общие делители — это числа, которые являются делителями и для числа 12, и для числа 18 одновременно. Для их нахождения сравним списки делителей, полученные в пункте 1.

Делители 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

Делители 18: {1, 2, 3, 6, 9, 18}.

Выберем числа, которые присутствуют в обоих списках. Это числа: 1, 2, 3, 6.

Ответ: 1, 2, 3, 6.

4) Укажите среди общих делителей наибольший общий делитель.

Наибольший общий делитель (НОД) — это самое большое натуральное число, на которое делятся оба данных числа. Иными словами, это самый большой из общих делителей.

Список общих делителей чисел 12 и 18, который мы нашли в предыдущем пункте: {1, 2, 3, 6}.

Самое большое число в этом списке — это 6. Следовательно, 6 является наибольшим общим делителем чисел 12 и 18. Это можно записать как $НОД(12, 18) = 6$.

Ответ: 6.