номер 286, страница 85, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

286. Начертите отрезок длиной $4 \text{ см}$.

1) Нарисуйте красным карандашом половину данного отрезка. Запишите эту часть отрезка в виде обыкновенной дроби.

2) Разделите данный отрезок на четыре равные части и нарисуйте две из них синим карандашом. Синюю часть отрезка запишите в виде обыкновенной дроби.

3) Что можно сказать об отмеченных частях отрезка?

Для выполнения задания сначала начертим отрезок длиной 4 см. Для удобства можно использовать тетрадный лист в клетку, где 2 клетки равны 1 см. Тогда отрезок будет занимать 8 клеток.

1)

Чтобы нарисовать половину отрезка, нужно его длину разделить на 2. Длина красной части отрезка будет равна:

$4 \text{ см} \div 2 = 2 \text{ см}$

Закрашиваем красным карандашом 2 см отрезка. "Половина" означает, что мы взяли 1 часть из 2 равных частей, на которые был разделен весь отрезок. В виде обыкновенной дроби это записывается как $\frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$.

2)

Чтобы разделить отрезок на четыре равные части, нужно его общую длину разделить на 4. Длина каждой части будет равна:

$4 \text{ см} \div 4 = 1 \text{ см}$

Нам нужно нарисовать две такие части синим карандашом. Их общая длина составит:

$2 \times 1 \text{ см} = 2 \text{ см}$

Закрашиваем синим карандашом 2 см отрезка. Мы разделили весь отрезок на 4 равные части (это знаменатель дроби) и взяли 2 из них (это числитель дроби). В виде обыкновенной дроби синяя часть записывается как $\frac{2}{4}$.

Ответ: $\frac{2}{4}$.

3)

В первом пункте мы отметили красным цветом часть отрезка длиной 2 см, что составляет $\frac{1}{2}$ всего отрезка. Во втором пункте мы отметили синим цветом часть отрезка длиной 2 см, что составляет $\frac{2}{4}$ всего отрезка.

Сравнивая длины отмеченных частей, мы видим, что они одинаковы: 2 см (красная часть) = 2 см (синяя часть). Следовательно, и дроби, которые представляют эти части, равны между собой:

$\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$

Это равенство верно, так как если числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{4}$ разделить на 2 (сократить дробь), то получится дробь $\frac{1}{2}$.

Ответ: отмеченные части отрезка равны.