номер 281, страница 85, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

281. Верно ли, что число:

1) $85 738$ делится на $\text{2}$;

2) $60 891$ делится на $\text{3}$;

3) $11 012$ делится на $\text{4}$;

4) $34 656$ делится на $\text{6}$;

5) $10 602$ делится на $18$;

6) $52 215$ делится на $15$;

7) $96 210$ делится на $30$;

8) $81 135$ делится на $45$?

1) 85 738 делится на 2;

Для того чтобы число делилось на 2 без остатка, оно должно быть четным, то есть оканчиваться на четную цифру (0, 2, 4, 6 или 8). Число 85 738 оканчивается на цифру 8, которая является четной. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: да.

2) 60 891 делится на 3;

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Найдем сумму цифр числа 60 891: $6 + 0 + 8 + 9 + 1 = 24$. Число 24 делится на 3 ($24 : 3 = 8$), значит, и число 60 891 делится на 3. Утверждение верно.

Ответ: да.

3) 11 012 делится на 4;

Число делится на 4, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. В числе 11 012 последние две цифры образуют число 12. Поскольку 12 делится на 4 ($12 : 4 = 3$), то и все число 11 012 делится на 4. Утверждение верно.

Ответ: да.

4) 34 656 делится на 6;

Число делится на 6, если оно одновременно делится и на 2, и на 3. 1. Проверим делимость на 2: число 34 656 оканчивается на 6 (четная цифра), значит, оно делится на 2. 2. Проверим делимость на 3: найдем сумму цифр $3 + 4 + 6 + 5 + 6 = 24$. Сумма 24 делится на 3. Поскольку число 34 656 делится и на 2, и на 3, оно делится на 6. Утверждение верно.

Ответ: да.

5) 10 602 делится на 18;

Число делится на 18, если оно одновременно делится и на 2, и на 9 (так как $18 = 2 \times 9$, а числа 2 и 9 взаимно простые). 1. Проверим делимость на 2: число 10 602 оканчивается на 2 (четная цифра), значит, оно делится на 2. 2. Проверим делимость на 9: найдем сумму цифр $1 + 0 + 6 + 0 + 2 = 9$. Сумма 9 делится на 9. Так как число 10 602 делится и на 2, и на 9, оно делится на 18. Утверждение верно.

Ответ: да.

6) 52 215 делится на 15;

Число делится на 15, если оно одновременно делится и на 3, и на 5 (так как $15 = 3 \times 5$, а числа 3 и 5 взаимно простые). 1. Проверим делимость на 5: число 52 215 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5. 2. Проверим делимость на 3: найдем сумму цифр $5 + 2 + 2 + 1 + 5 = 15$. Сумма 15 делится на 3. Поскольку число 52 215 делится и на 3, и на 5, оно делится на 15. Утверждение верно.

Ответ: да.

7) 96 210 делится на 30;

Число делится на 30, если оно одновременно делится на 3 и на 10. 1. Проверим делимость на 10: число 96 210 оканчивается на 0, значит, оно делится на 10. 2. Проверим делимость на 3: найдем сумму цифр $9 + 6 + 2 + 1 + 0 = 18$. Сумма 18 делится на 3. Так как число 96 210 делится и на 10, и на 3, оно делится на 30. Утверждение верно.

Ответ: да.

8) 81 135 делится на 45?

Число делится на 45, если оно одновременно делится и на 5, и на 9 (так как $45 = 5 \times 9$, а числа 5 и 9 взаимно простые). 1. Проверим делимость на 5: число 81 135 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5. 2. Проверим делимость на 9: найдем сумму цифр $8 + 1 + 1 + 3 + 5 = 18$. Сумма 18 делится на 9. Поскольку число 81 135 делится и на 5, и на 9, оно делится на 45. Утверждение верно.

Ответ: да.