номер 283, страница 85, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

283. Из чисел 135; 162; 242; 315; 441 выберите числа, в разложении которых на простые множители имеется:

1) три тройки;

2) две семерки.

Для решения данной задачи необходимо разложить каждое из предложенных чисел на простые множители.

Разложение числа 135: $135 = 5 \cdot 27 = 5 \cdot 3 \cdot 9 = 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3 \cdot 5$.

Разложение содержит множители: три тройки и одна пятерка.

Разложение числа 162: $162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 9 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^4$.

Разложение содержит множители: одна двойка и четыре тройки.

Разложение числа 242: $242 = 2 \cdot 121 = 2 \cdot 11 \cdot 11 = 2 \cdot 11^2$.

Разложение содержит множители: одна двойка и две одиннадцатки.

Разложение числа 315: $315 = 5 \cdot 63 = 5 \cdot 7 \cdot 9 = 5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7$.

Разложение содержит множители: две тройки, одна пятерка и одна семерка.

Разложение числа 441: $441 = 9 \cdot 49 = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7^2$.

Разложение содержит множители: две тройки и две семерки.

Теперь, проанализировав разложения, выберем числа, соответствующие условиям.

1) три тройки;

Ищем число, в разложении которого на простые множители содержится три тройки, то есть множитель $3^3$. Это условие выполняется для числа 135, так как $135 = 3^3 \cdot 5$.

Ответ: 135.

2) две семерки.

Ищем число, в разложении которого на простые множители содержится две семерки, то есть множитель $7^2$. Это условие выполняется для числа 441, так как $441 = 3^2 \cdot 7^2$.

Ответ: 441.