номер 287, страница 88, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

287. Выясните, какая часть фигуры закрашена, если квадрат разбит на:

1) 36 равных частей;

2) 18 равных частей;

3) 9 равных частей (рис. 32).

Рис. 32

Для того чтобы выяснить, какая часть фигуры закрашена, необходимо найти отношение площади закрашенной области ко всей площади фигуры.

На рисунке изображен квадрат, разделенный на сетку 6x6, то есть на 36 одинаковых маленьких квадратов.

1. Сначала посчитаем общее количество маленьких квадратов: $6 \times 6 = 36$ квадратов.

2. Затем посчитаем количество закрашенных маленьких квадратов. В строках со второй по шестую закрашено соответственно 4, 4, 2, 3 и 2 квадрата. Общее число закрашенных квадратов: $4 + 4 + 2 + 3 + 2 = 15$ квадратов.

3. Теперь найдем, какую часть от всей фигуры составляют закрашенные квадраты. Эта часть равна отношению числа закрашенных квадратов к общему числу квадратов: $\frac{15}{36}$.

4. Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 15 и 36 равен 3.

$\frac{15}{36} = \frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12}$.

Таким образом, закрашенная часть фигуры составляет $\frac{5}{12}$ от всей площади. Эта величина не зависит от того, на какое количество равных частей мы условно делим квадрат.

1) 36 равных частей;

Если квадрат разбит на 36 равных частей, то каждая такая часть — это один маленький квадратик на рисунке.

Всего частей: 36.

Закрашено частей: 15.

Закрашенная часть фигуры составляет $\frac{15}{36}$, что после сокращения равно $\frac{5}{12}$.

Ответ: $\frac{5}{12}$

2) 18 равных частей;

Независимо от того, как мы группируем маленькие квадраты в "части", доля закрашенной площади от общей площади фигуры не изменится. Она по-прежнему составляет $\frac{5}{12}$.

Для проверки: если всего 18 частей, то каждая часть состоит из $36 \div 18 = 2$ маленьких квадратов. Закрашенная область из 15 маленьких квадратов будет равна $15 \div 2 = 7,5$ таким частям. Отношение закрашенных частей к общему числу будет $\frac{7,5}{18} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.

Ответ: $\frac{5}{12}$

3) 9 равных частей

Аналогично предыдущим пунктам, искомая часть фигуры остается неизменной.

Для проверки: если всего 9 частей, то каждая часть состоит из $36 \div 9 = 4$ маленьких квадратов. Закрашенная область из 15 маленьких квадратов будет равна $15 \div 4 = 3,75$ таким частям. Отношение закрашенных частей к общему числу будет $\frac{3,75}{9} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.

Ответ: $\frac{5}{12}$