номер 293, страница 88, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

293. Какую часть високосного года составляет число дней в июне? Запишите полученную обыкновенную дробь. Является ли эта дробь сократимой? При положительном ответе сократите полученную дробь.

Какую часть високосного года составляет число дней в июне? Запишите полученную обыкновенную дробь.

Чтобы найти, какую часть високосного года составляет число дней в июне, нужно знать количество дней в июне и общее количество дней в високосном году.

В июне 30 дней.

В високосном году 366 дней.

Следовательно, число дней в июне составляет $ \frac{30}{366} $ часть високосного года.

Ответ: $ \frac{30}{366} $.

Является ли эта дробь сократимой?

Дробь называется сократимой, если ее числитель и знаменатель имеют общий делитель, отличный от 1.

Числитель дроби, 30, и знаменатель, 366, являются четными числами, так как оканчиваются на 0 и 6. Это означает, что оба числа делятся на 2. Поскольку у них есть общий делитель (2), дробь является сократимой.

Ответ: да, эта дробь является сократимой.

При положительном ответе сократите полученную дробь.

Для сокращения дроби $ \frac{30}{366} $ необходимо разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

Найдем НОД для чисел 30 и 366. Мы уже знаем, что оба числа делятся на 2. Проверим их делимость на 3. Сумма цифр числа 30 равна $3+0=3$ (делится на 3). Сумма цифр числа 366 равна $3+6+6=15$ (делится на 3). Значит, оба числа делятся на 3.

Таким образом, оба числа делятся на $2 \cdot 3 = 6$. Найдем НОД, разложив числа на простые множители:

$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

$366 = 2 \cdot 3 \cdot 61$

$НОД(30, 366) = 2 \cdot 3 = 6$.

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$ \frac{30 \div 6}{366 \div 6} = \frac{5}{61} $$ Поскольку числа 5 и 61 являются простыми, полученная дробь несократима.

Ответ: $ \frac{5}{61} $.