номер 297, страница 89, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Сократите обыкновенные дроби (294—297):

297. 1) $\frac{10 \cdot 3}{23 \cdot 10}$;

2) $\frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 30}$;

3) $\frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 16}$;

4) $\frac{8 \cdot 9}{27 \cdot 16}$.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{10 \cdot 3}{23 \cdot 10}$, найдем общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае, общим множителем является число 10. Сократим на него:

$\frac{10 \cdot 3}{23 \cdot 10} = \frac{\cancel{10} \cdot 3}{23 \cdot \cancel{10}} = \frac{3}{23}$

Так как 3 и 23 являются простыми числами, дальнейшее сокращение невозможно.

Ответ: $\frac{3}{23}$

2) Рассмотрим дробь $\frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 30}$. Для сокращения разложим числа на множители, чтобы найти общие. Заметим, что $30 = 3 \cdot 10$.

$\frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 30} = \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot (3 \cdot 10)}$

Теперь мы видим общий множитель 10 в числителе и знаменателе. Сократим на 10:

$\frac{\cancel{10} \cdot 2}{21 \cdot 3 \cdot \cancel{10}} = \frac{2}{21 \cdot 3} = \frac{2}{63}$

Число 2 — простое. Число 63 на 2 не делится. Следовательно, дробь несократима.

Ответ: $\frac{2}{63}$

3) Сократим дробь $\frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 16}$. Разложим знаменатель на множители, чтобы найти общие с числителем. Мы знаем, что $15 = 3 \cdot 5$ и $16 = 4 \cdot 4$.

$\frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 16} = \frac{4 \cdot 5}{(3 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 4)}$

Общими множителями являются 4 и 5. Сократим дробь на них:

$\frac{\cancel{4} \cdot \cancel{5}}{3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{4} \cdot 4} = \frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}$

Ответ: $\frac{1}{12}$

4) Сократим дробь $\frac{8 \cdot 9}{27 \cdot 16}$. Представим числа в знаменателе в виде произведений, содержащих множители из числителя: $27 = 3 \cdot 9$ и $16 = 2 \cdot 8$.

$\frac{8 \cdot 9}{27 \cdot 16} = \frac{8 \cdot 9}{(3 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 8)}$

Общими множителями в числителе и знаменателе являются 8 и 9. Сократим на них:

$\frac{\cancel{8} \cdot \cancel{9}}{3 \cdot \cancel{9} \cdot 2 \cdot \cancel{8}} = \frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$