номер 303, страница 89, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

303. Какие из обыкновенных дробей $\frac{1527}{2103}$; $\frac{2545}{3505}$; $\frac{1018}{1402}$ можно сократить:

1) на число 2;

2) на число 3;

3) на число 5?

Сократите эти обыкновенные дроби. Какими — простыми или составными числами — окажутся числитель и знаменатель дроби после ее сокращения?

Для решения задачи проверим каждую дробь на соответствие условиям, используя признаки делимости, а затем выполним сокращение.

1) на число 2;

Дробь можно сократить на 2, если ее числитель и знаменатель являются четными числами. Четные числа оканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8.

- Дробь $\frac{1527}{2103}$: числитель и знаменатель — нечетные числа. Сократить на 2 нельзя.

- Дробь $\frac{2545}{3505}$: числитель и знаменатель — нечетные числа. Сократить на 2 нельзя.

- Дробь $\frac{1018}{1402}$: числитель 1018 и знаменатель 1402 — четные числа. Эту дробь можно сократить на 2.

Ответ: на число 2 можно сократить дробь $\frac{1018}{1402}$.

2) на число 3;

Дробь можно сократить на 3, если сумма цифр ее числителя и сумма цифр ее знаменателя делятся на 3.

- Дробь $\frac{1527}{2103}$: сумма цифр числителя $1+5+2+7=15$ (делится на 3), сумма цифр знаменателя $2+1+0+3=6$ (делится на 3). Эту дробь можно сократить на 3.

- Дробь $\frac{2545}{3505}$: сумма цифр числителя $2+5+4+5=16$ (не делится на 3). Сократить на 3 нельзя.

- Дробь $\frac{1018}{1402}$: сумма цифр числителя $1+0+1+8=10$ (не делится на 3). Сократить на 3 нельзя.

Ответ: на число 3 можно сократить дробь $\frac{1527}{2103}$.

3) на число 5?

Дробь можно сократить на 5, если ее числитель и знаменатель оканчиваются на 0 или 5.

- Дробь $\frac{1527}{2103}$: ни числитель, ни знаменатель не оканчиваются на 0 или 5. Сократить на 5 нельзя.

- Дробь $\frac{2545}{3505}$: числитель 2545 и знаменатель 3505 оканчиваются на 5. Эту дробь можно сократить на 5.

- Дробь $\frac{1018}{1402}$: ни числитель, ни знаменатель не оканчиваются на 0 или 5. Сократить на 5 нельзя.

Ответ: на число 5 можно сократить дробь $\frac{2545}{3505}$.

Теперь сократим эти обыкновенные дроби и определим, являются ли полученные числитель и знаменатель простыми или составными числами.

Сокращение дроби $\frac{1527}{2103}$:

Мы установили, что дробь сократима на 3. Выполним деление:

$\frac{1527}{2103} = \frac{1527 \div 3}{2103 \div 3} = \frac{509}{701}$

Числа 509 и 701 не имеют общих делителей, кроме 1 (оба являются простыми числами). Таким образом, это окончательный результат сокращения.

Ответ: $\frac{1527}{2103} = \frac{509}{701}$. Числитель 509 — простое число, знаменатель 701 — простое число.

Сокращение дроби $\frac{2545}{3505}$:

Мы установили, что дробь сократима на 5. Выполним деление:

$\frac{2545}{3505} = \frac{2545 \div 5}{3505 \div 5} = \frac{509}{701}$

Полученная дробь также несократима.

Ответ: $\frac{2545}{3505} = \frac{509}{701}$. Числитель 509 — простое число, знаменатель 701 — простое число.

Сокращение дроби $\frac{1018}{1402}$:

Мы установили, что дробь сократима на 2. Выполним деление:

$\frac{1018}{1402} = \frac{1018 \div 2}{1402 \div 2} = \frac{509}{701}$

И в этом случае мы получили ту же самую несократимую дробь.

Ответ: $\frac{1018}{1402} = \frac{509}{701}$. Числитель 509 — простое число, знаменатель 701 — простое число.