номер 3, страница 88, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Какая дробь называется несократимой обыкновенной дробью?

Несократимой обыкновенной дробью называется такая дробь, числитель и знаменатель которой являются взаимно простыми числами.

Два целых числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Другими словами, у числителя и знаменателя несократимой дроби нет никаких общих делителей, кроме 1. Если дробь можно упростить (сократить), разделив её числитель и знаменатель на одно и то же число, отличное от 1, то она называется сократимой. Когда такое сокращение уже невозможно, дробь является несократимой.

Пример 1: Несократимая дробь

Рассмотрим дробь $\frac{8}{15}$.

Чтобы определить, является ли она несократимой, найдем делители числителя и знаменателя:

Делители числа 8: 1, 2, 4, 8.

Делители числа 15: 1, 3, 5, 15.

Единственный общий делитель для 8 и 15 — это 1. Следовательно, их наибольший общий делитель равен 1 (НОД(8, 15) = 1). Это означает, что дробь $\frac{8}{15}$ является несократимой.

Пример 2: Сократимая дробь

Рассмотрим дробь $\frac{12}{18}$.

Найдем делители для числителя и знаменателя:

Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Общие делители: 1, 2, 3, 6. Наибольший из них — 6. Значит, НОД(12, 18) = 6.

Поскольку НОД больше 1, дробь является сократимой. Чтобы привести ее к несократимому виду (сократить дробь), нужно разделить числитель и знаменатель на их НОД:

$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$

Полученная дробь $\frac{2}{3}$ уже является несократимой, так как НОД(2, 3) = 1.

Ответ: Несократимая обыкновенная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой являются взаимно простыми числами, то есть их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.