номер 6, страница 10, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6. Какими могут быть длина и ширина прямоугольника, периметр которого равен $14 \text{ см}$, если они выражены натуральными числами?

Периметр прямоугольника $\text{P}$ вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $\text{a}$ – длина, а $\text{b}$ – ширина прямоугольника.

Согласно условию задачи, периметр равен 14 см. Подставим это значение в формулу: $14 = 2 \cdot (a + b)$.

Найдем сумму длины и ширины (это называется полупериметр), разделив обе части уравнения на 2:

$a + b = \frac{14}{2}$

$a + b = 7$ см.

По условию, длина и ширина должны быть выражены натуральными числами. Натуральные числа – это целые положительные числа (1, 2, 3, и так далее). Нам необходимо найти все возможные пары натуральных чисел, которые в сумме дают 7.

Давайте систематически переберем все возможные пары. Чтобы избежать повторений (прямоугольник со сторонами 1 см и 6 см – это то же самое, что и со сторонами 6 см и 1 см), будем считать, что длина не меньше ширины.

1. Если ширина равна 1 см, то для получения суммы 7 длина должна быть $7 - 1 = 6$ см. Это первая пара: (1 см, 6 см).

2. Если ширина равна 2 см, то длина должна быть $7 - 2 = 5$ см. Это вторая пара: (2 см, 5 см).

3. Если ширина равна 3 см, то длина должна быть $7 - 3 = 4$ см. Это третья пара: (3 см, 4 см).

Если мы попробуем взять ширину 4 см, то длина получится $7 - 4 = 3$ см. Этот вариант у нас уже есть (пара 3 см и 4 см). Дальнейшее увеличение ширины будет давать уже рассмотренные пары. Таким образом, мы нашли все уникальные комбинации.

Ответ: Возможны следующие пары значений для длины и ширины прямоугольника: 1 см и 6 см; 2 см и 5 см; 3 см и 4 см.