номер 13, страница 11, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13. 1) Для украшения костюма Айгуль надо отрезать четыре ленточки длиной $\text{5}$ см, $\text{6}$ см, $10$ см с помощью сантиметровой линейки, на которой сохранились только деления, соответствующие числам $\text{0}$, $\text{4}$ и $\text{9}$. Удастся ли Айгуль отмерить ленточки нужной длины?

2) Нарисуйте прямую, отрезок и луч. Как на рисунке отличить эти геометрические фигуры?

1)

Да, Айгуль удастся отмерить ленточки всех нужных длин. У нее есть линейка, на которой сохранились только деления, соответствующие числам 0, 4 и 9. С помощью этой линейки можно отмерять расстояния, равные разнице между имеющимися делениями.

Длины, которые можно отмерить за одно прикладывание линейки:

• Расстояние между делениями 0 и 4: $4 - 0 = 4$ см.
• Расстояние между делениями 0 и 9: $9 - 0 = 9$ см.
• Расстояние между делениями 4 и 9: $9 - 4 = 5$ см.

Теперь проверим, можно ли отмерить каждую из требуемых длин.

Ленточка длиной 5 см: Эту длину можно отмерить напрямую. Для этого нужно совместить начало ленты с отметкой 4 на линейке и отрезать ленту по отметке 9. Длина полученного отрезка будет равна $9 - 4 = 5$ см.

Ленточка длиной 10 см: Эту длину тоже можно отмерить. Для этого достаточно дважды отмерить отрезок длиной 5 см. Сначала отмеряем 5 см, как было описано выше, и делаем на ленте отметку. Затем от этой отметки отмеряем еще 5 см в том же направлении и отрезаем. Общая длина составит $5 + 5 = 10$ см.

Ленточка длиной 6 см: Эту длину также можно получить, хотя это и потребует нескольких действий. Мы можем получать различные длины, комбинируя сложение и вычитание отрезков, которые мы можем измерить (4 см и 9 см). Нам нужно получить 6 см. Заметим, что $6 = 2 \times 9 - 3 \times 4$.

Практически это можно сделать так:

1. От начала ленты отмерить два раза по 9 см в одном направлении. Получится отметка на расстоянии $9 + 9 = 18$ см от начала.
2. От полученной отметки (18 см) отмерить три раза по 4 см в обратном направлении, то есть к началу ленты. Мы сместимся на $4 + 4 + 4 = 12$ см.
3. Итоговая точка окажется на расстоянии $18 - 12 = 6$ см от начала ленты. В этом месте и нужно отрезать.

Таким образом, отмерить 6 см тоже возможно.

Ответ: Да, Айгуль удастся отмерить ленточки всех нужных длин.

2)

Изображение и различие прямой, отрезка и луча основываются на их геометрических определениях.

Как нарисовать:

• Прямая: рисуется в виде линии, на обоих концах которой изображаются стрелки. Стрелки показывают, что прямая бесконечна в обе стороны.
• Отрезок: рисуется в виде части линии, которая ограничена с двух сторон. На концах ставятся точки или короткие перпендикулярные штрихи, обозначающие его концы.
• Луч: рисуется в виде части линии, которая имеет начало, но не имеет конца. На одном конце ставится точка (начало луча), а на другом — стрелка, показывающая направление его бесконечного продолжения.

Как отличить на рисунке:

Отличить эти три фигуры на рисунке можно по наличию у них границ (концов):

• Если у линии нет концов, а с обеих сторон нарисованы стрелки, то это прямая.
• Если у линии есть два конца (обозначены точками), то это отрезок.
• Если у линии есть только один конец (начало, обозначенное точкой), а другой уходит в бесконечность (обозначен стрелкой), то это луч.

Ответ: Прямая бесконечна в обе стороны и изображается со стрелками на концах. Отрезок ограничен двумя точками (концами). Луч имеет начало в одной точке и бесконечен в другом направлении (изображается со стрелкой).