номер 3, страница 13, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Почему числовой луч называют координатным лучом?

3. Числовой луч называют координатным лучом, потому что он выполняет функцию системы координат для точек, расположенных на нем. Это означает, что он позволяет определить точное положение (координату) любой точки на этом луче.

Чтобы обычный геометрический луч стал числовым (или координатным), на нем нужно задать несколько ключевых элементов: начало отсчета (точка, соответствующая числу $\text{0}$), единичный отрезок (отрезок, задающий масштаб, т.е. расстояние между целыми числами) и направление (указывается стрелкой и показывает, в какую сторону числа возрастают).

Когда эти элементы определены, каждой точке на луче можно сопоставить единственное неотрицательное число — ее координату. Координата точки показывает, на каком расстоянии от начала отсчета она находится, если измерять это расстояние в единичных отрезках. Например, точке $\text{A}$, расположенной на расстоянии 4 единичных отрезков от начала, будет соответствовать координата $\text{4}$. Это записывается как $A(4)$.

Следовательно, поскольку луч используется для определения координат точек, его и называют координатным лучом. Названия "числовой луч" и "координатный луч" являются, по сути, синонимами.

Ответ: Числовой луч называют координатным, потому что с его помощью каждой точке на луче сопоставляется число — ее координата, которая определяет положение этой точки.