номер 9, страница 10, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Подготовьте сообщение

9. Как возникли цифры?

0 1 2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14

15 16 17 18 19

А В Г Д Е S З И Ѳ

1 2 3 4 5 6 7 8 9

І К Л М Н Ѯ О П Ч

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Р С Т У Ф Х Ѱ Ѡ Ц

100 200 300 400 500 600 700 800 900

Цифры в стенах пирамид и папирусах

Потребность в счете возникла у человека в глубокой древности. Первыми инструментами для счета были пальцы, камни, узелки на веревке или зарубки на палке. С развитием цивилизаций, торговли и науки понадобились более сложные способы записи чисел. Так в разных частях света стали появляться собственные системы счисления и знаки для обозначения чисел — цифры. Рассмотрим некоторые из них, показанные на изображениях.

Египетская иероглифическая система счисления

Одной из древнейших систем счисления является египетская, возникшая около 3000 года до нашей эры. Это была десятичная непозиционная система. Египтяне использовали специальные иероглифы для обозначения степеней числа 10. Основные знаки были такими:

• $|$ — единица (вертикальная черта)
• $\cap$ — десять (дуга или «путы для скота»)
• $९$ — сто (свернутая веревка)
• $⚘$ — тысяча (цветок лотоса)
• $☝$ — десять тысяч (указательный палец)
• $🐸$ — сто тысяч (головастик или лягушка)
• Человек с поднятыми руками — миллион

Чтобы записать число, египтяне просто повторяли нужный иероглиф необходимое количество раз. Например, число 345 записывалось как три знака $९$, четыре знака $\cap$ и пять знаков $|$. Порядок записи иероглифов не влиял на значение числа, так как каждый символ имел свое собственное значение (система была непозиционной). Однако обычно их располагали в порядке от высших разрядов к низшим.

Ответ: Египетская система счисления была десятичной и непозиционной. Числа в ней образовывались путем сложения значений иероглифических символов, каждый из которых обозначал степень десяти ($\text{1}$, $10$, $100$ и т.д.).

Система счисления майя

Цивилизация майя, существовавшая на территории современной Мексики и Центральной Америки, создала уникальную систему счисления. В отличие от египетской, она была позиционной, как и наша современная, и имела двадцатеричную основу (база 20). Вероятно, это связано со счетом не только на пальцах рук, но и ног.

В системе майя было всего три основных знака:

• Точка ($•$) — обозначала единицу.
• Черта (—) — обозначала пятерку.
• Стилизованная раковина — обозначала ноль. Это было одно из величайших достижений, так как понятие нуля позволило создать позиционную систему.

Числа от 1 до 19 составлялись из комбинаций точек и черт. Например, число 7 записывалось как две точки над чертой ($2+5=7$), а число 13 — как три точки над двумя чертами ($3 + 2 \times 5 = 13$). Числа, большие 19, записывались вертикально, в столбик. Нижняя позиция обозначала единицы (разряд $20^0=1$), следующая позиция вверх — двадцатки (разряд $20^1=20$), еще выше — четырехсотки (разряд $20^2=400$) и так далее. Например, число 32 ($=1 \times 20 + 12$) записывалось как одна точка на верхней позиции ($1 \times 20^1$) и символ для числа 12 (две точки над двумя чертами) на нижней позиции ($12 \times 20^0$).

Ответ: Система счисления майя была позиционной и двадцатеричной. Она использовала всего три знака (точка, черта и знак нуля) для записи любых чисел. Наличие нуля было ее ключевой особенностью.

Славянская кириллическая система счисления

В некоторых древних культурах, включая Грецию и Древнюю Русь, для записи чисел использовали буквы алфавита. Такая система называется алфавитной. В славянских странах со времен принятия кириллицы (IX-X вв.) получила распространение кириллическая система счисления.

В этой системе каждая буква имела свое числовое значение. Например:

• А (аз) = 1
• В (веди) = 2
• Г (глаголь) = 3
• І (и) = 10
• К (како) = 20
• Р (рцы) = 100

Чтобы отличать буквы-цифры от обычного текста, над ними ставился специальный знак — титло (волнистая линия). Числа записывались слева направо (за исключением чисел от 11 до 19), и их значение получалось путем сложения числовых значений букв. Например, число 123 записывалось как $\stackrel{\sim}{\text{РКГ}}$, так как Р=100, К=20, а Г=3. Значение вычислялось как сумма: $100 + 20 + 3 = 123$. Для записи тысяч использовался специальный знак $҂$ перед буквой. Например, $҂А$ означало 1000. Система была непозиционной, так как значение буквы не зависело от ее места в записи числа.

Ответ: Славянская система счисления была алфавитной и непозиционной. Числа обозначались буквами кириллицы со специальным знаком (титло) над ними. Значение числа определялось суммой значений букв.