номер 7, страница 10, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7. Сколько натуральных чисел между числами:

1) $\overline{3a}$ и $\overline{4a}$;

2) $\overline{3ba}$ и $\overline{4ba}$?

1)

Запись $\overline{3a}$ обозначает двузначное натуральное число, у которого 3 десятка и $\text{a}$ единиц. Запись $\overline{4a}$ обозначает двузначное натуральное число, у которого 4 десятка и $\text{a}$ единиц. Здесь $\text{a}$ — это цифра от 0 до 9.

Значение числа $\overline{3a}$ можно записать в виде суммы разрядных слагаемых: $\overline{3a} = 3 \cdot 10 + a = 30 + a$.

Аналогично, значение числа $\overline{4a}$ равно: $\overline{4a} = 4 \cdot 10 + a = 40 + a$.

Чтобы найти количество натуральных чисел, расположенных между двумя данными числами, нужно из большего числа вычесть меньшее и от результата отнять единицу.

Найдем разность чисел $\overline{4a}$ и $\overline{3a}$:

$\overline{4a} - \overline{3a} = (40 + a) - (30 + a) = 40 + a - 30 - a = 10$.

Количество натуральных чисел между ними равно $10 - 1 = 9$.

Например, если $a=5$, то числа будут 35 и 45. Между ними находятся числа 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, всего 9 чисел.

Ответ: 9.

2)

Запись $\overline{3ba}$ обозначает трехзначное натуральное число, у которого 3 сотни, $\text{b}$ десятков и $\text{a}$ единиц. Запись $\overline{4ba}$ обозначает трехзначное натуральное число, у которого 4 сотни, $\text{b}$ десятков и $\text{a}$ единиц. Здесь $\text{b}$ и $\text{a}$ — это цифры от 0 до 9.

Значение числа $\overline{3ba}$ в виде суммы разрядных слагаемых: $\overline{3ba} = 3 \cdot 100 + b \cdot 10 + a = 300 + 10b + a$.

Аналогично, значение числа $\overline{4ba}$ равно: $\overline{4ba} = 4 \cdot 100 + b \cdot 10 + a = 400 + 10b + a$.

Найдем разность этих чисел:

$\overline{4ba} - \overline{3ba} = (400 + 10b + a) - (300 + 10b + a) = 400 + 10b + a - 300 - 10b - a = 100$.

Количество натуральных чисел между ними равно разности чисел минус один: $100 - 1 = 99$.

Например, если $b=1$ и $a=2$, то числа будут 312 и 412. Между ними находятся 99 натуральных чисел (от 313 до 411 включительно).

Ответ: 99.