номер 604, страница 19, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

604. Запишите смешанные числа $3\frac{1}{40}$ и $3\frac{5}{200}$ в виде десятичной дроби. Объясните, почему получили одинаковые десятичные дроби.

Запишите смешанные числа в виде десятичной дроби.

Чтобы записать смешанное число в виде десятичной дроби, нужно его дробную часть представить в виде десятичной дроби и сложить с целой частью.

1. Рассмотрим число $3\frac{1}{40}$.

Целая часть этого числа равна 3. Для преобразования дробной части $\frac{1}{40}$ в десятичную дробь, приведем ее к знаменателю, равному степени 10 (например, 1000). Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на 25:

$\frac{1}{40} = \frac{1 \times 25}{40 \times 25} = \frac{25}{1000} = 0.025$

Теперь сложим целую и дробную части:

$3 + 0.025 = 3.025$

Таким образом, $3\frac{1}{40} = 3.025$.

2. Рассмотрим число $3\frac{5}{200}$.

Целая часть этого числа также равна 3. Преобразуем дробную часть $\frac{5}{200}$ в десятичную дробь. Приведем ее к знаменателю 1000, умножив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{5}{200} = \frac{5 \times 5}{200 \times 5} = \frac{25}{1000} = 0.025$

Сложим целую и дробную части:

$3 + 0.025 = 3.025$

Таким образом, $3\frac{5}{200} = 3.025$.

Ответ: $3.025$ и $3.025$.

Объясните, почему получили одинаковые десятичные дроби.

Одинаковые десятичные дроби получились потому, что исходные смешанные числа $3\frac{1}{40}$ и $3\frac{5}{200}$ равны между собой.

Целые части этих чисел одинаковы и равны 3. Сравним их дробные части: $\frac{1}{40}$ и $\frac{5}{200}$.

Дробь $\frac{5}{200}$ можно сократить, разделив ее числитель и знаменатель на их общий делитель, равный 5:

$\frac{5}{200} = \frac{5 \div 5}{200 \div 5} = \frac{1}{40}$

Так как дробные части $\frac{1}{40}$ и $\frac{5}{200}$ равны, и целые части также равны, то и сами смешанные числа равны: $3\frac{1}{40} = 3\frac{5}{200}$.

Равные числа имеют одинаковое представление в виде десятичной дроби.

Ответ: Десятичные дроби получились одинаковыми, так как исходные смешанные числа равны между собой. Это следует из того, что их целые части равны ($3=3$) и их дробные части также равны ($\frac{1}{40} = \frac{5}{200}$).