номер 2, страница 22, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Всегда ли число цифр в числителе обыкновенной дроби совпадает с числом нулей в знаменателе обыкновенной дроби при переводе из десятичной дроби?

Нет, не всегда.

Чтобы понять почему, давайте разберем правило перевода десятичной дроби в обыкновенную. В знаменатель будущей обыкновенной дроби ставится единица с таким количеством нулей, сколько цифр находится после запятой в исходной десятичной дроби. В числитель же записывается число, которое образуется из цифр, стоящих после запятой.

Проблема возникает тогда, когда десятичная дробь содержит нули сразу после запятой. В этом случае количество цифр в числителе будет меньше, чем количество нулей в знаменателе.

Рассмотрим два примера для наглядности.

Пример, когда утверждение верно:

Возьмем десятичную дробь $0.43$.

1. После запятой находятся две цифры (4 и 3). Это значит, что в знаменателе обыкновенной дроби будет два нуля. Знаменатель равен 100.

2. В числитель записываем число, образованное этими цифрами: 43.

3. Получаем обыкновенную дробь: $0.43 = \frac{43}{100}$.

В этом случае в числителе (43) две цифры, и в знаменателе (100) два нуля. Их количество совпадает.

Пример, когда утверждение неверно:

Возьмем десятичную дробь $0.09$.

1. После запятой находятся две цифры (0 и 9). Это значит, что в знаменателе обыкновенной дроби также будет два нуля. Знаменатель равен 100.

2. В числитель записываем число, образованное цифрами 0 и 9, то есть число 9.

3. Получаем обыкновенную дробь: $0.09 = \frac{9}{100}$.

В этом случае в числителе (9) одна цифра, а в знаменателе (100) два нуля. Их количество не совпадает.

Ответ: Нет, не всегда. Число цифр в числителе совпадает с числом нулей в знаменателе только в том случае, если первая цифра после запятой в исходной десятичной дроби не является нулем.