номер 612, страница 23, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

612. Переведите в смешанное число десятичную дробь:

1) $27,16$;

2) $61,094$;

3) $103,908$;

4) $378,378$.

Сократите дробную часть полученных смешанных чисел.

1) Чтобы перевести десятичную дробь $27,16$ в смешанное число, нужно выделить целую и дробную части. Целая часть равна $27$. Дробная часть $0,16$ записывается в виде обыкновенной дроби. Так как после запятой две цифры, знаменатель дроби будет $100$. Получаем дробь $\frac{16}{100}$. Таким образом, исходное число равно $27 \frac{16}{100}$. Теперь необходимо сократить дробную часть. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя $16$ и знаменателя $100$. НОД(16, 100) = $\text{4}$. Разделим числитель и знаменатель на $\text{4}$: $16 \div 4 = 4$ и $100 \div 4 = 25$. Сокращенная дробь равна $\frac{4}{25}$.

Ответ: $27 \frac{4}{25}$.

2) Целая часть десятичной дроби $61,094$ равна $61$. Дробная часть $0,094$ содержит три цифры после запятой, поэтому в знаменателе дроби будет $1000$. Получаем дробь $\frac{94}{1000}$. Исходное число в виде смешанного числа: $61 \frac{94}{1000}$. Сократим дробную часть. НОД числителя $94$ и знаменателя $1000$ равен $\text{2}$. Разделим числитель и знаменатель на $\text{2}$: $94 \div 2 = 47$ и $1000 \div 2 = 500$. Сокращенная дробь равна $\frac{47}{500}$. Дальнейшее сокращение невозможно, так как $47$ – простое число.

Ответ: $61 \frac{47}{500}$.

3) Целая часть десятичной дроби $103,908$ равна $103$. Дробная часть $0,908$ содержит три цифры после запятой, что соответствует знаменателю $1000$. Получаем дробь $\frac{908}{1000}$. Смешанное число равно $103 \frac{908}{1000}$. Сократим дробную часть. НОД для $908$ и $1000$ равен $\text{4}$. Разделим числитель и знаменатель на $\text{4}$: $908 \div 4 = 227$ и $1000 \div 4 = 250$. Сокращенная дробь равна $\frac{227}{250}$.

Ответ: $103 \frac{227}{250}$.

4) Целая часть десятичной дроби $378,378$ равна $378$. Дробная часть $0,378$ содержит три цифры после запятой, поэтому знаменатель дроби равен $1000$. Получаем дробь $\frac{378}{1000}$. Смешанное число равно $378 \frac{378}{1000}$. Сократим дробную часть. НОД для $378$ и $1000$ равен $\text{2}$. Разделим числитель и знаменатель на $\text{2}$: $378 \div 2 = 189$ и $1000 \div 2 = 500$. Сокращенная дробь равна $\frac{189}{500}$.

Ответ: $378 \frac{189}{500}$.