номер 611, страница 22, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

611. Запишите в виде обыкновенной дроби десятичную дробь:

1) $0,398$

2) $0,26$

3) $0,375$

4) $0,0056$

Сократите получившиеся обыкновенные дроби.

1) Чтобы записать десятичную дробь 0,398 в виде обыкновенной, представим ее как дробь со знаменателем 1000, так как после запятой три знака. В числителе будет число 398.

$0,398 = \frac{398}{1000}$

Теперь сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель являются четными числами, поэтому их можно разделить на их общий делитель 2.

$\frac{398}{1000} = \frac{398 \div 2}{1000 \div 2} = \frac{199}{500}$

Число 199 является простым, а 500 на 199 не делится без остатка. Следовательно, дробь $\frac{199}{500}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{199}{500}$

2) Десятичная дробь 0,26 имеет два знака после запятой, поэтому в знаменателе будет 100, а в числителе — 26.

$0,26 = \frac{26}{100}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2.

$\frac{26}{100} = \frac{26 \div 2}{100 \div 2} = \frac{13}{50}$

Число 13 — простое, а 50 на 13 не делится без остатка. Значит, дробь $\frac{13}{50}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{13}{50}$

3) Десятичная дробь 0,375 имеет три знака после запятой, поэтому в знаменателе будет 1000, а в числителе — 375.

$0,375 = \frac{375}{1000}$

Для сокращения этой дроби найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 375 и 1000. Оба числа делятся на 125, так как $375 = 3 \times 125$ и $1000 = 8 \times 125$. Сократим дробь на 125.

$\frac{375}{1000} = \frac{375 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{3}{8}$

Дробь $\frac{3}{8}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{3}{8}$

4) Десятичная дробь 0,0056 имеет четыре знака после запятой. Запишем ее в виде обыкновенной дроби со знаменателем 10000 и числителем 56.

$0,0056 = \frac{56}{10000}$

Сократим полученную дробь. Найдем НОД для 56 и 10000. Наибольший общий делитель этих чисел равен 8. Разделим числитель и знаменатель на 8.

$\frac{56}{10000} = \frac{56 \div 8}{10000 \div 8} = \frac{7}{1250}$

Так как 7 — простое число, а 1250 на 7 не делится без остатка, дробь $\frac{7}{1250}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{7}{1250}$