номер 614, страница 23, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

614. Запишите десятичные дроби $23,25$ и $23,125$ в виде обыкновенных дробей. Найдите значения суммы, разности, произведения и частного обыкновенных дробей и полученные результаты запишите в порядке возрастания.

Сначала запишем десятичные дроби в виде обыкновенных дробей. Для этого представим каждую десятичную дробь как смешанное число и затем переведем в неправильную дробь.

$23,25 = 23 \frac{25}{100} = 23 \frac{1}{4} = \frac{23 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{93}{4}$

$23,125 = 23 \frac{125}{1000} = 23 \frac{1}{8} = \frac{23 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{185}{8}$

Теперь найдем значения суммы, разности, произведения и частного полученных обыкновенных дробей.

Сумма

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю 8:

$\frac{93}{4} + \frac{185}{8} = \frac{93 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{185}{8} = \frac{186}{8} + \frac{185}{8} = \frac{186 + 185}{8} = \frac{371}{8}$

Можно также записать в виде смешанного числа: $\frac{371}{8} = 46 \frac{3}{8}$.

Ответ: $\frac{371}{8}$.

Разность

Для нахождения разности также приведем дроби к общему знаменателю 8:

$\frac{93}{4} - \frac{185}{8} = \frac{186}{8} - \frac{185}{8} = \frac{186 - 185}{8} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$.

Произведение

Для нахождения произведения перемножим числители и знаменатели дробей:

$\frac{93}{4} \cdot \frac{185}{8} = \frac{93 \cdot 185}{4 \cdot 8} = \frac{17205}{32}$

Можно также записать в виде смешанного числа: $\frac{17205}{32} = 537 \frac{21}{32}$.

Ответ: $\frac{17205}{32}$.

Частное

Для нахождения частного умножим первую дробь на дробь, обратную второй:

$\frac{93}{4} : \frac{185}{8} = \frac{93}{4} \cdot \frac{8}{185} = \frac{93 \cdot 8}{4 \cdot 185} = \frac{93 \cdot 2}{1 \cdot 185} = \frac{186}{185}$

Можно также записать в виде смешанного числа: $\frac{186}{185} = 1 \frac{1}{185}$.

Ответ: $\frac{186}{185}$.

Теперь необходимо записать полученные результаты в порядке возрастания. Сравним полученные дроби:

• Разность: $\frac{1}{8} = 0,125$
• Частное: $\frac{186}{185} = 1 \frac{1}{185} \approx 1,005$
• Сумма: $\frac{371}{8} = 46 \frac{3}{8} = 46,375$
• Произведение: $\frac{17205}{32} = 537 \frac{21}{32} = 537,65625$

Расположив числа $0,125$; $1,005...$; $46,375$; $537,65625$ в порядке возрастания, получаем соответствующий порядок для дробей.

Ответ: $\frac{1}{8}; \frac{186}{185}; \frac{371}{8}; \frac{17205}{32}$.