номер 613, страница 23, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

613. Запишите десятичные дроби $5,6$; $5,18$; $5,61$; $5,181$ в виде обыкновенных дробей. Полученные обыкновенные дроби напишите в порядке убывания.

Преобразование десятичных дробей в обыкновенные

Для преобразования десятичной дроби в смешанную обыкновенную дробь, целая часть остается без изменений, а дробная часть записывается как дробь, где числитель — это число после запятой, а знаменатель — 1 с таким же количеством нулей, сколько знаков после запятой. Затем, если возможно, дробную часть сокращают.

1. $5,6$ имеет один знак после запятой, поэтому знаменатель будет 10.

$5,6 = 5 \frac{6}{10}$. Сократим дробную часть на 2: $5 \frac{6:2}{10:2} = 5 \frac{3}{5}$.

2. $5,18$ имеет два знака после запятой, поэтому знаменатель будет 100.

$5,18 = 5 \frac{18}{100}$. Сократим дробную часть на 2: $5 \frac{18:2}{100:2} = 5 \frac{9}{50}$.

3. $5,61$ имеет два знака после запятой, поэтому знаменатель будет 100.

$5,61 = 5 \frac{61}{100}$. Эта дробь несократимая, так как 61 — простое число.

4. $5,181$ имеет три знака после запятой, поэтому знаменатель будет 1000.

$5,181 = 5 \frac{181}{1000}$. Эта дробь несократимая, так как 181 — простое число.

Таким образом, мы получили следующие обыкновенные дроби: $5 \frac{3}{5}$, $5 \frac{9}{50}$, $5 \frac{61}{100}$ и $5 \frac{181}{1000}$.

Упорядочивание полученных дробей в порядке убывания

Чтобы расположить дроби в порядке убывания (от большей к меньшей), необходимо их сравнить. У всех дробей одинаковая целая часть (5), поэтому сравнение сводится к сравнению их дробных частей. Проще всего сравнить исходные десятичные дроби.

Сравним десятичные дроби: 5,6; 5,18; 5,61; 5,181.

Для удобства сравнения уравняем количество знаков после запятой, добавив нули справа:

$5,6 = 5,600$

$5,18 = 5,180$

$5,61 = 5,610$

$5,181 = 5,181$

Теперь сравним числа, отбросив целую часть и запятую: 610, 600, 181, 180.

Очевидно, что $610 > 600 > 181 > 180$.

Следовательно, $5,610 > 5,600 > 5,181 > 5,180$.

Это означает, что $5,61 > 5,6 > 5,181 > 5,18$.

Теперь запишем соответствующие обыкновенные дроби в этом же порядке убывания.

$5,61 \rightarrow 5 \frac{61}{100}$

$5,6 \rightarrow 5 \frac{3}{5}$

$5,181 \rightarrow 5 \frac{181}{1000}$

$5,18 \rightarrow 5 \frac{9}{50}$

Итоговая последовательность дробей в порядке убывания:

$5 \frac{61}{100}; 5 \frac{3}{5}; 5 \frac{181}{1000}; 5 \frac{9}{50}$.

Ответ: $5 \frac{61}{100}; 5 \frac{3}{5}; 5 \frac{181}{1000}; 5 \frac{9}{50}$.