номер 2, страница 27, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Как можно сравнить десятичные дроби?

Сравнение десятичных дробей — это процесс определения, какая из двух дробей больше, меньше или равны ли они. Для этого существует простой пошаговый алгоритм.

1. Сравнение целых частей

В первую очередь необходимо сравнить целые части дробей, то есть числа, стоящие слева от запятой. Та дробь будет больше, у которой целая часть больше. Если целые части отличаются, сравнение на этом заканчивается.

Пример: Сравним дроби $14.5$ и $12.99$.

Целая часть первой дроби равна $14$, а второй — $12$.

Так как $14 > 12$, то и вся дробь $14.5$ больше, чем $12.99$.

$14.5 > 12.99$

Если же целые части дробей равны, необходимо переходить к сравнению их дробных частей.

Ответ: Если целые части десятичных дробей не равны, то больше та дробь, у которой целая часть больше. Если они равны, то нужно сравнивать дробные части.

2. Сравнение дробных частей

Если целые части двух десятичных дробей равны, их сравнение сводится к сравнению дробных частей. Существует два удобных способа сделать это.

Способ А: Уравнивание количества знаков

1. Сначала нужно уравнять количество цифр после запятой у обеих дробей. Для этого к дроби с меньшим количеством десятичных знаков дописывают справа необходимое количество нулей. Важно помнить, что добавление нулей в конце дробной части не изменяет величину дроби (например, $5.4 = 5.40 = 5.400$).

2. После уравнивания количества знаков нужно отбросить запятые и сравнить получившиеся целые числа в дробных частях.

Пример: Сравним дроби $7.65$ и $7.8$.

Целые части равны ($7=7$). У дроби $7.65$ два знака после запятой, а у $7.8$ — один. Уравняем их количество, дописав ноль к второй дроби: $7.8$ превращается в $7.80$.

Теперь сравниваем дроби $7.65$ и $7.80$. Так как целые части равны, сравниваем дробные части как целые числа: $65$ и $80$.

Поскольку $65 < 80$, то $7.65 < 7.80$, а значит $7.65 < 7.8$.

Способ Б: Поразрядное сравнение

Этот способ не требует добавления нулей. Сравнение дробных частей происходит поразрядно, слева направо (сначала десятые, потом сотые, тысячные и так далее), до тех пор, пока не найдется первая пара неодинаковых цифр.

Пример: Сравним дроби $23.481$ и $23.479$.

1. Целые части равны: $23 = 23$.

2. Сравниваем цифры в разряде десятых (первая после запятой): $4 = 4$.

3. Сравниваем цифры в разряде сотых (вторая после запятой): $\text{8}$ и $\text{7}$.

Так как $8 > 7$, то первая дробь больше. Сравнение остальных цифр уже не имеет значения.

$23.481 > 23.479$

Этот метод особенно удобен, когда у дробей много знаков после запятой.

Ответ: Если целые части равны, то больше та дробь, у которой первая (при просмотре слева направо) отличающаяся цифра в дробной части больше.