номер 74, страница 29, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

74. 1) Между селами по шоссе $\text{a}$ км. Из этих сел по шоссе выехали одновременно два велосипедиста. Скорость одного из них равна $12$ км/ч, другого — $11$ км/ч. Сколько километров будет между ними через $\text{1}$ ч?

2) В первый день в магазин привезли $300$ кг муки, во второй день — на $\text{a}$ кг больше, чем в первый. В третий день привезли на $60$ кг муки меньше, чем во второй день. Сколько килограммов муки привезли за три дня?

1)

В условии задачи не указано направление движения велосипедистов, поэтому для ответа необходимо рассмотреть два основных случая.

Случай 1: Велосипедисты движутся навстречу друг другу.

При движении навстречу друг другу их скорости складываются. Скорость сближения велосипедистов равна:

$v_{сбл} = 12 \text{ км/ч} + 11 \text{ км/ч} = 23 \text{ км/ч}$

За время $t = 1$ ч расстояние между ними уменьшится на величину, равную произведению скорости сближения на время:

$S_{изм} = v_{сбл} \times t = 23 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 23 \text{ км}$

Изначальное расстояние между селами было $\text{a}$ км. Через час оно станет на $23$ км меньше. Новое расстояние $S_1$ будет равно:

$S_1 = a - 23$ (км)

Случай 2: Велосипедисты движутся в противоположных направлениях.

При движении в противоположных направлениях велосипедисты удаляются друг от друга. Скорость их удаления также равна сумме скоростей:

$v_{уд} = 12 \text{ км/ч} + 11 \text{ км/ч} = 23 \text{ км/ч}$

За время $t = 1$ ч расстояние между ними увеличится на:

$S_{изм} = v_{уд} \times t = 23 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 23 \text{ км}$

Изначальное расстояние было $\text{a}$ км. Через час оно станет на $23$ км больше. Новое расстояние $S_2$ будет равно:

$S_2 = a + 23$ (км)

Ответ: Если велосипедисты ехали навстречу друг другу, расстояние между ними через 1 час будет $a - 23$ км. Если они ехали в противоположных направлениях, расстояние будет $a + 23$ км.

2)

Чтобы найти общее количество муки, привезенное за три дня, нужно сложить количество муки, привезенное в каждый из дней. Составим выражения для каждого дня.

1. Количество муки, привезенное в первый день, известно:

$M_1 = 300$ кг

2. Во второй день привезли на $\text{a}$ кг больше, чем в первый. Значит, во второй день привезли:

$M_2 = 300 + a$ (кг)

3. В третий день привезли на $60$ кг меньше, чем во второй. Значит, в третий день привезли:

$M_3 = M_2 - 60 = (300 + a) - 60 = 240 + a$ (кг)

4. Теперь найдем общее количество муки $M_{общ}$ за три дня, сложив массы $M_1$, $M_2$ и $M_3$:

$M_{общ} = M_1 + M_2 + M_3 = 300 + (300 + a) + (240 + a)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, чтобы упростить выражение:

$M_{общ} = 300 + 300 + a + 240 + a = (300 + 300 + 240) + (a + a) = 840 + 2a$

Ответ: За три дня привезли $840 + 2a$ кг муки.