номер 1, страница 32, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Какой пример уравнения вы можете привести?

Уравнение — это математическое равенство, которое содержит одну или несколько неизвестных величин (переменных). Решить уравнение означает найти все значения этих переменных (называемые корнями или решениями), при которых равенство становится верным.

В качестве примера можно привести простое линейное уравнение с одной переменной и подробно разобрать его решение.

Условие:

Решить уравнение $2x + 5 = 11$.

Решение:

1. Цель — изолировать переменную $\text{x}$. Для начала перенесем число 5 из левой части уравнения в правую. Согласно правилу, при переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется на противоположный.

   $2x = 11 - 5$

   $2x = 6$

2. Теперь в левой части у нас осталось произведение числа 2 и переменной $\text{x}$. Чтобы найти $\text{x}$, нужно разделить результат в правой части (6) на известный множитель (2).

   $x = \frac{6}{2}$

   $x = 3$

Проверка:

Чтобы убедиться, что корень найден верно, подставим значение $x = 3$ в исходное уравнение:

$2 \cdot (3) + 5 = 11$

$6 + 5 = 11$

$11 = 11$

Равенство соблюдается, значит, решение правильное.

Ответ: 3.

Кроме линейных, существует множество других видов уравнений. Вот несколько примеров:

• Квадратное уравнение: уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Например, $x^2 - 4x + 3 = 0$. Его корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = 3$.

• Тригонометрическое уравнение: уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрической функции. Например, $\cos(x) = 0$. Его решения: $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $\text{n}$ — любое целое число.

• Система уравнений: два или более уравнений, которые должны выполняться одновременно. Например, система $\begin{cases} x + y = 8 \\ x - y = 2 \end{cases}$. Ее решение — пара чисел $(x,y)$, которая в данном случае равна $(5, 3)$.