номер 5, страница 32, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5. Как проверить, верно ли решено уравнение?

Чтобы проверить, верно ли решено уравнение, необходимо выполнить проверку. Это стандартная процедура, которая заключается в подстановке найденного корня (или корней) в исходное уравнение. Если в результате получается верное числовое равенство, значит, корень найден правильно.

Алгоритм проверки решения уравнения

1. Взять корень (число), который был получен в результате решения уравнения.

2. Подставить это число в исходное уравнение вместо неизвестной переменной (например, вместо $\text{x}$). Важно использовать именно первоначальный вид уравнения, а не одно из промежуточных, так как ошибка могла быть допущена на любом шаге преобразований.

3. Вычислить значение левой части уравнения с подставленным корнем.

4. Вычислить значение правой части уравнения (если там тоже есть выражения).

5. Сравнить полученные значения левой и правой частей: - Если значения равны, получается верное числовое равенство (например, $10 = 10$). Это подтверждает, что уравнение решено верно. - Если значения не равны, получается неверное числовое равенство (например, $8 = 10$). Это означает, что в решении допущена ошибка, и найденное число не является корнем.

Пример проверки

Допустим, мы решали уравнение $5x - 7 = 13$ и получили ответ $x = 4$.

Выполним проверку, чтобы убедиться в правильности решения.

1. Подставим найденный корень $x = 4$ в исходное уравнение $5x - 7 = 13$.

$5 \cdot 4 - 7 = 13$

2. Вычислим значение левой части:

$5 \cdot 4 - 7 = 20 - 7 = 13$

3. Правая часть уравнения равна $13$.

4. Сравниваем левую и правую части: $13 = 13$.

Мы получили верное числовое равенство. Это означает, что корень $x=4$ найден правильно.

Если бы мы ошиблись и получили, например, $x=3$, то проверка дала бы:

$5 \cdot 3 - 7 = 13$

$15 - 7 = 13$

$8 = 13$ (неверно)

Это сразу бы показало, что в решении есть ошибка.

Ответ: Чтобы проверить, верно ли решено уравнение, нужно подставить найденный корень в исходное уравнение. Если левая и правая части уравнения окажутся равны, то решение верное.