номер 860, страница 107, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

860. 1) Цена товара увеличилась на $100\%$. Во сколько раз увеличилась цена товара?

2) Если цена товара увеличилась в $\text{2}$ раза, то на сколько процентов она увеличилась?

3) Цена товара уменьшилась на $50\%$. Во сколько раз уменьшилась цена товара?

4) Зарплату увеличили на $30\%$. Верно ли, что она увеличилась в $1,3$ раза?

1) Пусть первоначальная цена товара была $\text{x}$. Увеличение цены на 100% означает, что к первоначальной цене добавили еще 100% от нее. 100% от $\text{x}$ – это $x \times \frac{100}{100} = x$. Новая цена стала равна $x + x = 2x$. Чтобы узнать, во сколько раз увеличилась цена, нужно новую цену разделить на первоначальную: $\frac{2x}{x} = 2$. Следовательно, цена увеличилась в 2 раза.

Ответ: в 2 раза.

2) Пусть первоначальная цена товара была $\text{x}$. Если цена увеличилась в 2 раза, то новой ценой стала $2x$. Разница между новой и старой ценой (величина увеличения) составляет $2x - x = x$. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась цена, нужно величину увеличения разделить на первоначальную цену и умножить на 100%: $\frac{x}{x} \times 100\% = 1 \times 100\% = 100\%$. Следовательно, цена увеличилась на 100%.

Ответ: на 100%.

3) Пусть первоначальная цена товара была $\text{x}$. Уменьшение цены на 50% означает, что из первоначальной цены вычли 50% от нее. 50% от $\text{x}$ – это $x \times \frac{50}{100} = 0.5x$. Новая цена стала равна $x - 0.5x = 0.5x$. Чтобы узнать, во сколько раз уменьшилась цена, нужно первоначальную цену разделить на новую: $\frac{x}{0.5x} = 2$. Следовательно, цена уменьшилась в 2 раза.

Ответ: в 2 раза.

4) Пусть первоначальная зарплата была $\text{x}$. Увеличение зарплаты на 30% означает, что к ней добавили 30% от ее величины. 30% от $\text{x}$ – это $x \times \frac{30}{100} = 0.3x$. Новая зарплата стала равна $x + 0.3x = 1.3x$. Чтобы узнать, во сколько раз увеличилась зарплата, нужно новую зарплату разделить на первоначальную: $\frac{1.3x}{x} = 1.3$. Это означает, что зарплата увеличилась в 1,3 раза. Утверждение верно.

Ответ: да, верно.