номер 858, страница 106, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

858. На сколько процентов изменилась величина, если она:

1) увеличилась в $1.5$ раза;

2) уменьшилась в $1.5$ раза;

3) увеличилась в $\text{5}$ раз;

4) уменьшилась в $\text{5}$ раз?

1) увеличилась в 1,5 раза

Примем первоначальную величину за $\text{x}$. Это значение соответствует $100\%$.

Если величина увеличилась в 1,5 раза, то ее новое значение стало $1,5x$.

Чтобы найти, на сколько процентов изменилась величина, сначала выразим новое значение в процентах от первоначального. Если $\text{x}$ – это $100\%$, то $1,5x$ – это $1,5 \times 100\% = 150\%$.

Процентное изменение равно разности между новым и старым процентным значением:

$150\% - 100\% = 50\%$.

Таким образом, величина увеличилась на 50%.

Ответ: величина увеличилась на 50%.

2) уменьшилась в 1,5 раза

Пусть первоначальная величина равна $\text{x}$, что составляет $100\%$.

Если величина уменьшилась в 1,5 раза, то ее новое значение равно $x \div 1,5$. Представим 1,5 в виде дроби $\frac{3}{2}$:

Новое значение: $x \div \frac{3}{2} = x \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3}x$.

Теперь выразим новое значение в процентах от первоначального. Если $\text{x}$ – это $100\%$, то $\frac{2}{3}x$ – это $\frac{2}{3} \times 100\% = \frac{200}{3}\% = 66\frac{2}{3}\%$.

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась величина, вычтем полученное процентное значение из $100\%$:

$100\% - 66\frac{2}{3}\% = 33\frac{1}{3}\%$.

Таким образом, величина уменьшилась на $33\frac{1}{3}\%$.

Ответ: величина уменьшилась на $33\frac{1}{3}\%$.

3) увеличилась в 5 раз

Примем первоначальную величину за $\text{x}$, что соответствует $100\%$.

При увеличении в 5 раз новое значение величины станет $5x$.

Выразим новое значение в процентах от первоначального. Если $\text{x}$ – это $100\%$, то $5x$ – это $5 \times 100\% = 500\%$.

Процентное изменение равно разности между новым и старым процентным значением:

$500\% - 100\% = 400\%$.

Следовательно, величина увеличилась на 400%.

Ответ: величина увеличилась на 400%.

4) уменьшилась в 5 раз

Пусть первоначальная величина равна $\text{x}$, что составляет $100\%$.

При уменьшении в 5 раз новое значение величины станет $\frac{x}{5}$.

Выразим новое значение в процентах от первоначального. Если $\text{x}$ – это $100\%$, то $\frac{x}{5}$ – это $\frac{1}{5} \times 100\% = 20\%$.

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась величина, вычтем новое процентное значение из $100\%$:

$100\% - 20\% = 80\%$.

Следовательно, величина уменьшилась на 80%.

Ответ: величина уменьшилась на 80%.