номер 2, страница 53, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Как умножить и разделить десятичную дробь на $0,1$; $0,01$; $0,001$ и т. д.?

Умножение и деление десятичной дроби на $0,1$; $0,01$; $0,001$ и так далее — это операции, которые сводятся к простому переносу запятой в исходном числе. Это связано с тем, что эти числа представляют собой степени десяти с отрицательным показателем: $0,1 = 10^{-1}$, $0,01 = 10^{-2}$, $0,001 = 10^{-3}$ и т.д.

Умножение десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на $0,1$, $0,01$, $0,001$ и т.д., необходимо перенести запятую в этой дроби влево на столько знаков, сколько цифр стоит после запятой в множителе. Умножение на $0,1$ эквивалентно делению на $10$, умножение на $0,01$ — делению на $100$ и так далее. Если для переноса не хватает цифр, слева от числа дописываются нули.

Примеры:

1) Умножение $123,45$ на $0,1$. Переносим запятую на 1 знак влево: $123,45 \times 0,1 = 12,345$.

2) Умножение $67,8$ на $0,01$. Переносим запятую на 2 знака влево: $67,8 \times 0,01 = 0,678$.

3) Умножение $9,5$ на $0,001$. Переносим запятую на 3 знака влево, добавляя нули: $9,5 \times 0,001 = 0,0095$.

Ответ: при умножении десятичной дроби на $0,1; 0,01; 0,001$ и т.д. необходимо перенести запятую в этой дроби влево на 1, 2, 3 и т.д. знака соответственно.

Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

Чтобы разделить десятичную дробь на $0,1$, $0,01$, $0,001$ и т.д., необходимо перенести запятую в этой дроби вправо на столько знаков, сколько цифр стоит после запятой в делителе. Деление на $0,1$ эквивалентно умножению на $10$, деление на $0,01$ — умножению на $100$ и так далее. Если для переноса не хватает цифр, справа к числу дописываются нули.

Примеры:

1) Деление $12,345$ на $0,1$. Переносим запятую на 1 знак вправо: $12,345 : 0,1 = 123,45$.

2) Деление $6,78$ на $0,01$. Переносим запятую на 2 знака вправо: $6,78 : 0,01 = 678$.

3) Деление $95$ на $0,001$. У целого числа запятая находится справа ($95,0$). Переносим её на 3 знака вправо, добавляя нули: $95 : 0,001 = 95000$.

Ответ: при делении десятичной дроби на $0,1; 0,01; 0,001$ и т.д. необходимо перенести запятую в этой дроби вправо на 1, 2, 3 и т.д. знака соответственно.