номер 1, страница 53, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Как умножить и разделить десятичную дробь на $10$; $100$; $1000$ и т. д.?

Умножение

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, нужно перенести запятую в этой дроби вправо на столько знаков, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Например, в числе 10 один ноль, значит, запятую нужно перенести на один знак вправо:

$3,1415 \times 10 = 31,415$

В числе 100 два ноля, значит, запятую переносим на два знака вправо:

$1,2345 \times 100 = 123,45$

Если цифр после запятой не хватает для переноса, нужно дописать справа недостающее количество нулей. Целое число можно представить в виде десятичной дроби, поставив запятую после него и добавив нули (например, $12 = 12,0$).

Например, умножим 6,7 на 1000. В числе 1000 три ноля, значит, запятую надо перенести на 3 знака вправо. В числе 6,7 только одна цифра после запятой, поэтому нам нужно дописать еще два ноля:

$6,7 \times 1000 = 6,700 \times 1000 = 6700$

Ответ: При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. запятая переносится вправо на столько знаков, сколько нулей в множителе.

Деление

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, нужно перенести запятую в этой дроби влево на столько знаков, сколько нулей стоит в делителе после единицы.

Например, в числе 10 один ноль, значит, запятую нужно перенести на один знак влево:

$271,8 \div 10 = 27,18$

В числе 100 два ноля, значит, запятую переносим на два знака влево:

$345,6 \div 100 = 3,456$

Если цифр в целой части не хватает для переноса, нужно дописать слева недостающее количество нулей. Если перед числом не остается цифр, ставится ноль целых.

Например, разделим 4,7 на 100. В числе 100 два ноля, значит, запятую надо перенести на 2 знака влево. В числе 4,7 только одна цифра до запятой, значит, нам нужно дописать еще один ноль перед ней:

$4,7 \div 100 = 0,047$

Еще пример: $5 \div 1000$. Целое число 5 можно записать как 5,0. Переносим запятую на 3 знака влево:

$5 \div 1000 = 0,005$

Ответ: При делении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. запятая переносится влево на столько знаков, сколько нулей в делителе.