номер 222, страница 85, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

222. Используя цифры $0, 3, 4, 5$, причем каждую только один раз, запишите двузначные числа, которые делятся:

1) на 2;

2) на 5;

3) на 10.

Для решения задачи будем составлять двузначные числа из цифр 0, 3, 4, 5, используя каждую цифру в числе не более одного раза. Двузначное число не может начинаться с нуля.

1) Число делится на 2, если его последняя цифра — четная. Из данных цифр {0, 3, 4, 5} четными являются 0 и 4.

Случай 1: Число оканчивается на 0.

Последняя цифра — 0. На место первой цифры можно поставить любую из оставшихся: 3, 4 или 5.

Получаем числа: 30, 40, 50.

Случай 2: Число оканчивается на 4.

Последняя цифра — 4. На место первой цифры можно поставить любую из оставшихся {0, 3, 5}, кроме 0 (так как число двузначное). Значит, подходят 3 и 5.

Получаем числа: 34, 54.

Объединив результаты, получаем все числа, которые делятся на 2.

Ответ: 30, 34, 40, 50, 54.

2) Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.

Случай 1: Число оканчивается на 0.

Последняя цифра — 0. На место первой цифры можно поставить любую из оставшихся: 3, 4 или 5.

Получаем числа: 30, 40, 50.

Случай 2: Число оканчивается на 5.

Последняя цифра — 5. На место первой цифры можно поставить любую из оставшихся {0, 3, 4}, кроме 0. Значит, подходят 3 и 4.

Получаем числа: 35, 45.

Объединив результаты, получаем все числа, которые делятся на 5.

Ответ: 30, 35, 40, 45, 50.

3) Число делится на 10, если его последняя цифра — 0.

Последняя цифра должна быть 0. На место первой цифры можно поставить любую из оставшихся цифр: 3, 4 или 5.

Получаем числа: 30, 40, 50.

Ответ: 30, 40, 50.