номер 225, страница 86, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

225. Известно, что $\text{x}$ – четное число. Какие из чисел:

$3x$; $x + 1$; $5x$; $7x - 3$; $5x + 4$; $2x + 1$; $9x + 7$; $11x + 6$ четные, а какие – нечетные? Выпишите в одну строку четные числа, а в другую – нечетные.

По условию задачи, $\text{x}$ — четное число. Это означает, что $\text{x}$ можно представить в виде $x = 2n$, где $\text{n}$ — некоторое целое число. Чтобы определить четность выражений, воспользуемся следующими правилами:

• четное $\pm$ четное = четное
• четное $\pm$ нечетное = нечетное
• нечетное $\pm$ нечетное = четное
• четное $\times$ любое целое = четное
• нечетное $\times$ нечетное = нечетное
• нечетное $\times$ четное = четное

Проанализируем каждое из данных выражений:

3x.: Это произведение нечетного числа (3) на четное число ($\text{x}$). Результат такого произведения всегда четный. Например, если $x=4$, то $3 \cdot 4 = 12$ (четное).

Ответ: четное.

x + 1: Это сумма четного числа ($\text{x}$) и нечетного числа (1). Результат такой суммы всегда нечетный. Например, если $x=2$, то $2 + 1 = 3$ (нечетное).

Ответ: нечетное.

5x.: Это произведение нечетного числа (5) на четное число ($\text{x}$). Результат всегда четный. Например, если $x=6$, то $5 \cdot 6 = 30$ (четное).

Ответ: четное.

7x - 3: Сначала найдем четность $7x$. Это произведение нечетного числа (7) на четное ($\text{x}$), значит, $7x$ — четное число. Затем из четного числа ($7x$) вычитается нечетное число (3). Результат такой разности всегда нечетный. Например, если $x=2$, то $7 \cdot 2 - 3 = 14 - 3 = 11$ (нечетное).

Ответ: нечетное.

5x + 4: Выражение $5x$ является четным (произведение нечетного на четное). Затем к четному числу ($5x$) прибавляется четное число (4). Сумма двух четных чисел всегда четная. Например, если $x=2$, то $5 \cdot 2 + 4 = 10 + 4 = 14$ (четное).

Ответ: четное.

2x + 1: Выражение $2x$ является четным (произведение четного на любое целое). Затем к четному числу ($2x$) прибавляется нечетное число (1). Сумма четного и нечетного чисел всегда нечетная. Например, если $x=4$, то $2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9$ (нечетное).

Ответ: нечетное.

9x + 7: Выражение $9x$ является четным (произведение нечетного на четное). Затем к четному числу ($9x$) прибавляется нечетное число (7). Сумма четного и нечетного чисел всегда нечетная. Например, если $x=2$, то $9 \cdot 2 + 7 = 18 + 7 = 25$ (нечетное).

Ответ: нечетное.

11x + 6: Выражение $11x$ является четным (произведение нечетного на четное). Затем к четному числу ($11x$) прибавляется четное число (6). Сумма двух четных чисел всегда четная. Например, если $x=2$, то $11 \cdot 2 + 6 = 22 + 6 = 28$ (четное).

Ответ: четное.

Таким образом, в одну строку выпишем четные числа, а в другую — нечетные.

Четные числа: $3x; 5x; 5x + 4; 11x + 6$

Нечетные числа: $x + 1; 7x - 3; 2x + 1; 9x + 7$