номер 3, страница 88, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Какие натуральные числа не делятся ни на $\text{9}$, ни на $\text{3}$?

Для ответа на этот вопрос нужно проанализировать связь между делимостью на 3 и делимостью на 9.

Вспомним признак делимости: если число делится на 9, то оно обязательно делится и на 3. Это происходит потому, что 9 само по себе является произведением $3 \times 3$. Любое число, кратное 9, можно представить в виде $9n$, где $\text{n}$ – натуральное число. Так как $9n = 3 \times (3n)$, очевидно, что это число также кратно 3.

Таким образом, множество всех чисел, которые делятся на 9, является частью (подмножеством) множества всех чисел, которые делятся на 3.

В задаче требуется найти числа, которые не делятся ни на 9, ни на 3. Рассмотрим эти два условия:

1. Число не делится на 9.
2. Число не делится на 3.

Давайте проанализируем второе условие. Если число не делится на 3, может ли оно делиться на 9? Нет, потому что если бы оно делилось на 9, оно бы, как мы выяснили, обязательно делилось бы и на 3. Это привело бы к противоречию.

Следовательно, если число удовлетворяет второму условию (не делится на 3), то оно автоматически удовлетворяет и первому условию (не делится на 9). Это означает, что первое условие является избыточным.

Таким образом, задача сводится к тому, чтобы найти все натуральные числа, которые просто не делятся на 3. Это числа, которые при делении на 3 дают в остатке 1 или 2.

Примеры таких чисел: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, ...

Ответ:

Это все натуральные числа, которые не делятся на 3.