номер 233, страница 89, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

233. Заменив звездочку соответствующей цифрой, запишите:

$1*1$; $1*5$; $2*8$; $31*$; $23*$;

$5*3$; $42*$; $2*8$; $7*1$; $4*4$; $*37$.

1) наименьшее число, делящееся на 3:

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Для нахождения наименьшего числа нужно найти наименьшую возможную цифру для подстановки вместо звездочки.

Для числа 1*1: Сумма известных цифр равна $1+1=2$. Нужно, чтобы $2+*$ делилось на 3. Проверяем цифры, начиная с 0. Если $*=0$, сумма $2+0=2$ (не делится на 3). Если $*=1$, сумма $2+1=3$ (делится на 3). Это наименьшая подходящая цифра. Получаем число 111. Ответ: 111.

Для числа 1*5: Сумма известных цифр равна $1+5=6$. Сумма $\text{6}$ уже делится на 3. Чтобы число было наименьшим, нужно выбрать наименьшую цифру для звездочки, при которой сумма $6+*$ будет делиться на 3. Наименьшая такая цифра — это 0, так как $6+0=6$, и 6 делится на 3. Получаем число 105. Ответ: 105.

Для числа 2*8: Сумма известных цифр равна $2+8=10$. Нужно, чтобы $10+*$ делилось на 3. Наименьшее число, большее 10 и кратное 3, — это 12. $10+*=12 \implies *=2$. Это наименьшая подходящая цифра. Получаем число 228. Ответ: 228.

Для числа 31*: Сумма известных цифр равна $3+1=4$. Нужно, чтобы $4+*$ делилось на 3. Наименьшее число, большее 4 и кратное 3, — это 6. $4+*=6 \implies *=2$. Это наименьшая подходящая цифра. Получаем число 312. Ответ: 312.

Для числа 23*: Сумма известных цифр равна $2+3=5$. Нужно, чтобы $5+*$ делилось на 3. Наименьшее число, большее 5 и кратное 3, — это 6. $5+*=6 \implies *=1$. Это наименьшая подходящая цифра. Получаем число 231. Ответ: 231.

2) число, делящееся на 9:

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. В данном пункте достаточно найти любую подходящую цифру.

Для числа 5*3: Сумма известных цифр равна $5+3=8$. Нужно, чтобы $8+*$ делилось на 9. Ближайшее число, большее 8 и кратное 9, — это 9. $8+*=9 \implies *=1$. Получаем число 513. Ответ: 513.

Для числа 42*: Сумма известных цифр равна $4+2=6$. Нужно, чтобы $6+*$ делилось на 9. Ближайшее число, большее 6 и кратное 9, — это 9. $6+*=9 \implies *=3$. Получаем число 423. Ответ: 423.

Для числа 2*8: Сумма известных цифр равна $2+8=10$. Нужно, чтобы $10+*$ делилось на 9. Ближайшее число, большее 10 и кратное 9, — это 18. $10+*=18 \implies *=8$. Получаем число 288. Ответ: 288.

Для числа 7*1: Сумма известных цифр равна $7+1=8$. Нужно, чтобы $8+*$ делилось на 9. Ближайшее число, большее 8 и кратное 9, — это 9. $8+*=9 \implies *=1$. Получаем число 711. Ответ: 711.

Для числа 4*4: Сумма известных цифр равна $4+4=8$. Нужно, чтобы $8+*$ делилось на 9. Ближайшее число, большее 8 и кратное 9, — это 9. $8+*=9 \implies *=1$. Получаем число 414. Ответ: 414.

Для числа *37: Сумма известных цифр равна $3+7=10$. Нужно, чтобы $*+10$ делилось на 9. Звездочка стоит в начале числа, поэтому она не может быть равна 0. Ближайшее число, большее 10 и кратное 9, — это 18. $*+10=18 \implies *=8$. Получаем число 837. Ответ: 837.