номер 235, страница 90, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

235. 1) Напишите наименьшее число, кратное 3, подставив вместо звездочек (*) нужные цифры:

а) $5*9*$;

б) $30*4*$;

в) $*71*$;

г) $2**71$;

д) $**41$;

е) $*4*21$;

ж) $6*7*$;

з) $6*23*$.

2) Напишите возможное наибольшее число, кратное 9, подставив вместо звездочек (*) нужные цифры:

а) $2*76*$;

б) $38*6*$;

в) $*47*3$;

г) $73*8*$;

д) $30*1*$;

е) $2*3*0$.

1) а) Для нахождения наименьшего числа вида 5*9*, кратного 3, используем признак делимости на 3: сумма цифр числа должна быть кратна 3. Чтобы число было наименьшим, цифры в старших разрядах должны быть минимальными. Заменим первую звёздочку (в разряде десятков) на наименьшую возможную цифру — 0. Число примет вид 509*. Сумма известных цифр: $5+0+9=14$. Пусть последняя цифра $\text{x}$. Тогда сумма всех цифр $14+x$ должна делиться на 3. Наименьшее кратное 3, не меньшее 14, это 15. Из уравнения $14+x=15$ находим $x=1$. Искомое число — 5091. Ответ: 5091

б) В числе 30*4* для получения наименьшего значения заменяем первую звёздочку (в разряде сотен) на 0. Получаем 3004*. Сумма известных цифр $3+0+0+4=7$. Пусть последняя цифра $\text{x}$. Сумма всех цифр $7+x$ должна быть кратна 3. Ближайшее кратное трём, не меньшее 7, это 9. Из уравнения $7+x=9$ находим $x=2$. Наименьшее число: 30042. Ответ: 30042

в) В числе *71* первая цифра (в разряде тысяч) не может быть 0. Наименьшая возможная первая цифра — 1. Получаем 171*. Сумма известных цифр $1+7+1=9$. Пусть последняя цифра $\text{x}$. Сумма всех цифр $9+x$ должна быть кратна 3. Так как 9 уже делится на 3, то $\text{x}$ должен быть кратен 3. Чтобы число было наименьшим, $\text{x}$ должен быть наименьшим возможным, то есть $x=0$. Наименьшее число: 1710. Ответ: 1710

г) В числе 2**71 для минимизации заменяем цифры слева направо на наименьшие возможные. Пусть число имеет вид 2ab71. Положим $a=0$. Сумма цифр $2+0+b+7+1 = 10+b$. Эта сумма должна быть кратна 3. Наименьшее значение $\text{b}$ (от 0 до 9) такое, что $10+b$ кратно 3, это $b=2$ (так как $10+2=12$). Таким образом, получаем наименьшие возможные цифры $a=0, b=2$. Искомое число — 20271. Ответ: 20271

д) В числе **41 первая цифра (в разряде тысяч) не может быть 0, поэтому её наименьшее значение — 1. Получаем 1*41. Сумма известных цифр $1+4+1=6$. Пусть неизвестная цифра $\text{x}$. Сумма всех цифр $6+x$ должна быть кратна 3. Так как 6 кратно 3, то и $\text{x}$ должен быть кратен 3. Для наименьшего числа выбираем наименьшее возможное значение $\text{x}$, то есть $x=0$. Искомое число — 1041. Ответ: 1041

е) В числе *4*21 первая цифра (в разряде десятков тысяч) не может быть 0, её наименьшее значение — 1. Получаем 14*21. Сумма известных цифр $1+4+2+1=8$. Пусть неизвестная цифра $\text{x}$. Сумма всех цифр $8+x$ должна быть кратна 3. Ближайшее кратное трём, не меньшее 8, это 9. Из уравнения $8+x=9$ находим $x=1$. Искомое число — 14121. Ответ: 14121

ж) В числе 6*7* для получения наименьшего значения заменяем первую звёздочку (в разряде сотен) на 0. Получаем 607*. Сумма известных цифр $6+0+7=13$. Пусть последняя цифра $\text{x}$. Сумма всех цифр $13+x$ должна быть кратна 3. Ближайшее кратное трём, не меньшее 13, это 15. Из уравнения $13+x=15$ находим $x=2$. Наименьшее число: 6072. Ответ: 6072

з) В числе 6*23* для получения наименьшего значения заменяем первую звёздочку (в разряде тысяч) на 0. Получаем 6023*. Сумма известных цифр $6+0+2+3=11$. Пусть последняя цифра $\text{x}$. Сумма всех цифр $11+x$ должна быть кратна 3. Ближайшее кратное трём, не меньшее 11, это 12. Из уравнения $11+x=12$ находим $x=1$. Наименьшее число: 60231. Ответ: 60231

2)

а) Для нахождения наибольшего числа вида 2*76*, кратного 9, используем признак делимости на 9: сумма цифр числа должна быть кратна 9. Чтобы число было наибольшим, цифры в старших разрядах должны быть максимальными. Заменим первую звёздочку (в разряде тысяч) на 9. Число примет вид 2976*. Сумма известных цифр $2+9+7+6=24$. Пусть последняя цифра $\text{x}$. Сумма всех цифр $24+x$ должна делиться на 9. Ближайшее кратное 9, не меньшее 24, это 27. Из уравнения $24+x=27$ находим $x=3$. Искомое число — 29763. Ответ: 29763

б) В числе 38*6* для получения наибольшего значения заменяем первую звёздочку (в разряде сотен) на 9. Получаем 3896*. Сумма известных цифр $3+8+9+6=26$. Пусть последняя цифра $\text{x}$. Сумма всех цифр $26+x$ должна быть кратна 9. Ближайшее кратное 9, не меньшее 26, это 27. Из уравнения $26+x=27$ находим $x=1$. Наибольшее число: 38961. Ответ: 38961

в) В числе *47*3 первая цифра (в разряде десятков тысяч) должна быть наибольшей, то есть 9. Получаем 947*3. Сумма известных цифр $9+4+7+3=23$. Пусть неизвестная цифра $\text{x}$. Сумма всех цифр $23+x$ должна быть кратна 9. Ближайшее кратное 9, не меньшее 23, это 27. Из уравнения $23+x=27$ находим $x=4$. Наибольшее число: 94743. Ответ: 94743

г) В числе 73*8* для получения наибольшего значения заменяем первую звёздочку (в разряде сотен) на 9. Получаем 7398*. Сумма известных цифр $7+3+9+8=27$. Пусть последняя цифра $\text{x}$. Сумма всех цифр $27+x$ должна быть кратна 9. Так как 27 уже делится на 9, то и $\text{x}$ должен быть кратен 9. Чтобы число было наибольшим, выбираем наибольшее возможное значение $\text{x}$, то есть $x=9$. Наибольшее число: 73989. Ответ: 73989

д) В числе 30*1* для получения наибольшего значения заменяем первую звёздочку (в разряде сотен) на 9. Получаем 3091*. Сумма известных цифр $3+0+9+1=13$. Пусть последняя цифра $\text{x}$. Сумма всех цифр $13+x$ должна быть кратна 9. Ближайшее кратное 9, не меньшее 13, это 18. Из уравнения $13+x=18$ находим $x=5$. Наибольшее число: 30915. Ответ: 30915

е) В числе 2*3*0 для получения наибольшего значения заменяем первую звёздочку (в разряде тысяч) на 9. Получаем 293*0. Пусть вторая звёздочка (в разряде десятков) будет $\text{x}$. Сумма известных цифр $2+9+3+0=14$. Сумма всех цифр $14+x$ должна быть кратна 9. Ближайшее кратное 9, не меньшее 14, это 18. Из уравнения $14+x=18$ находим $x=4$. Наибольшее число: 29340. Ответ: 29340