номер 232, страница 89, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

232. 1) Какие из чисел: 114, 116, 132, 143, 372, 438, 647 делятся на $\text{6}$? Выпишите их и найдите частное.

2) Какие из чисел: 105, 156, 255, 275, 345, 412, 465 делятся на $15$? Выпишите их и найдите частное.

3) Какие из чисел: 135, 315, 325, 360, 495, 506, 585 делятся на $45$? Выпишите их и найдите частное.

1) Чтобы число делилось на 6, оно должно одновременно делиться на 2 (быть чётным) и на 3 (сумма его цифр должна делиться на 3). Проверим данные числа по этим признакам:

114: чётное, сумма цифр $1+1+4=6$. 6 делится на 3. Значит, 114 делится на 6. Найдём частное: $114 : 6 = 19$.

116: чётное, но сумма цифр $1+1+6=8$. 8 не делится на 3.

132: чётное, сумма цифр $1+3+2=6$. 6 делится на 3. Значит, 132 делится на 6. Найдём частное: $132 : 6 = 22$.

143: нечётное, значит не делится на 6.

372: чётное, сумма цифр $3+7+2=12$. 12 делится на 3. Значит, 372 делится на 6. Найдём частное: $372 : 6 = 62$.

438: чётное, сумма цифр $4+3+8=15$. 15 делится на 3. Значит, 438 делится на 6. Найдём частное: $438 : 6 = 73$.

647: нечётное, значит не делится на 6.

Ответ: на 6 делятся числа: 114 (частное 19), 132 (частное 22), 372 (частное 62), 438 (частное 73).

2) Чтобы число делилось на 15, оно должно одновременно делиться на 3 (сумма его цифр должна делиться на 3) и на 5 (оканчиваться на 0 или 5). Проверим данные числа по этим признакам:

105: оканчивается на 5, сумма цифр $1+0+5=6$. 6 делится на 3. Значит, 105 делится на 15. Найдём частное: $105 : 15 = 7$.

156: не оканчивается на 0 или 5.

255: оканчивается на 5, сумма цифр $2+5+5=12$. 12 делится на 3. Значит, 255 делится на 15. Найдём частное: $255 : 15 = 17$.

275: оканчивается на 5, но сумма цифр $2+7+5=14$. 14 не делится на 3.

345: оканчивается на 5, сумма цифр $3+4+5=12$. 12 делится на 3. Значит, 345 делится на 15. Найдём частное: $345 : 15 = 23$.

412: не оканчивается на 0 или 5.

465: оканчивается на 5, сумма цифр $4+6+5=15$. 15 делится на 3. Значит, 465 делится на 15. Найдём частное: $465 : 15 = 31$.

Ответ: на 15 делятся числа: 105 (частное 7), 255 (частное 17), 345 (частное 23), 465 (частное 31).

3) Чтобы число делилось на 45, оно должно одновременно делиться на 5 (оканчиваться на 0 или 5) и на 9 (сумма его цифр должна делиться на 9). Проверим данные числа по этим признакам:

135: оканчивается на 5, сумма цифр $1+3+5=9$. 9 делится на 9. Значит, 135 делится на 45. Найдём частное: $135 : 45 = 3$.

315: оканчивается на 5, сумма цифр $3+1+5=9$. 9 делится на 9. Значит, 315 делится на 45. Найдём частное: $315 : 45 = 7$.

325: оканчивается на 5, но сумма цифр $3+2+5=10$. 10 не делится на 9.

360: оканчивается на 0, сумма цифр $3+6+0=9$. 9 делится на 9. Значит, 360 делится на 45. Найдём частное: $360 : 45 = 8$.

495: оканчивается на 5, сумма цифр $4+9+5=18$. 18 делится на 9. Значит, 495 делится на 45. Найдём частное: $495 : 45 = 11$.

506: не оканчивается на 0 или 5.

585: оканчивается на 5, сумма цифр $5+8+5=18$. 18 делится на 9. Значит, 585 делится на 45. Найдём частное: $585 : 45 = 13$.

Ответ: на 45 делятся числа: 135 (частное 3), 315 (частное 7), 360 (частное 8), 495 (частное 11), 585 (частное 13).