номер 2, страница 88, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Какие натуральные числа делятся на $\text{9}$?

На 9 делятся те натуральные числа, которые удовлетворяют определённому правилу, известному как признак делимости на 9.

Правило гласит: натуральное число делится на 9 без остатка тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Это правило основано на свойствах десятичной системы счисления. Любое число можно представить как сумму произведений его цифр на степени числа 10. Например, число 252 можно записать как $2 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 2$. Каждая степень числа 10 (например, 10, 100, 1000) при делении на 9 даёт в остатке 1. Например, $10 = 9+1$, $100 = 99+1$. Это означает, что остаток от деления числа на 9 равен остатку от деления суммы его цифр на 9. Следовательно, если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.

Например, рассмотрим число 738. Сумма его цифр: $7 + 3 + 8 = 18$. Поскольку 18 делится на 9 ($18 \div 9 = 2$), то и число 738 делится на 9 ($738 \div 9 = 82$).

В качестве другого примера возьмём число 109. Сумма его цифр: $1 + 0 + 9 = 10$. Число 10 не делится на 9 без остатка, следовательно, и 109 не делится на 9 ($109 = 9 \cdot 12 + 1$).

Таким образом, все натуральные числа, которые делятся на 9, — это числа, которые можно получить, умножив 9 на любое натуральное число $\text{k}$ (где $k = 1, 2, 3, ...$). Это последовательность чисел: 9, 18, 27, 36, 45, 54 и так далее.

Ответ: На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых делится на 9.