номер 227, страница 86, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

227*. Во дворе кошки и куры. У всех вместе $\text{8}$ голов и $100$ когтей. У кошки на одной лапе $\text{5}$ когтей, а у кур – $\text{4}$ когтя. Сколько кошек во дворе? Сколько кур во дворе?

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $\text{x}$ — это количество кошек, а $\text{y}$ — количество кур во дворе.

Поскольку у каждого животного одна голова, а всего голов 8, то общее количество животных также равно 8. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 8$

Теперь посчитаем общее количество когтей. У кошки 4 лапы, и на каждой по 5 когтей, значит, у одной кошки всего $4 \cdot 5 = 20$ когтей. У курицы 2 лапы, и на каждой по 4 когтя, значит, у одной курицы всего $2 \cdot 4 = 8$ когтей.

Общее количество когтей у всех животных равно 100. Это дает нам второе уравнение:

$20x + 8y = 100$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 8 \\ 20x + 8y = 100 \end{cases}$

Для решения этой системы воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим $\text{y}$ через $\text{x}$:

$y = 8 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$20x + 8(8 - x) = 100$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $\text{x}$:

$20x + 64 - 8x = 100$

$12x = 100 - 64$

$12x = 36$

$x = \frac{36}{12}$

$x = 3$

Таким образом, мы нашли количество кошек. Теперь найдем количество кур, подставив значение $x=3$ в выражение для $\text{y}$:

$y = 8 - 3 = 5$

Проверим полученные результаты: 3 кошки и 5 кур. Всего голов: $3 + 5 = 8$. Всего когтей: $3 \cdot 20 + 5 \cdot 8 = 60 + 40 = 100$. Условия задачи выполняются.

Сколько кошек во дворе?

В результате решения системы уравнений было найдено, что во дворе находится 3 кошки.

Ответ: 3 кошки.

Сколько кур во дворе?

В результате решения системы уравнений было найдено, что во дворе находится 5 кур.

Ответ: 5 кур.