номер 27, страница 13, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

*27. На рисунке 1.8 изображены координатные лучи с началом отсчета в точке o и с единичным отрезком, равным 60 км. Найдите приближенные значения расстояний от города Астана до городов Костанай, Павлодар, Жезказган.

Рис. 1.8

Используя информационно-коммуникационные технологии, найдите расстояния от Астаны до Костаная, Павлодара, Жезказгана. Сравните эти данные со значениями, используя рисунок 1.8.

Ключевые факты.

1. Точка O, соответствующая началу луча, называется началом отсчета.

2. Координатный луч имеет определенное направление, начало отсчета и выбранный единичный отрезок.

3. Каждое натуральное число на координатном луче изображается только одной точкой.

4. Число 0 изображается точкой o — началом отсчета.

1. Нахождение приближенных значений расстояний по рисунку 1.8

В условии задачи сказано, что на рисунке изображены координатные лучи с началом в городе Астана (точка O) и единичным отрезком, равным 60 км. Чтобы найти расстояние от Астаны до других городов, нужно посчитать количество единичных отрезков (делений) на соответствующем луче и умножить это количество на 60 км.

Расстояние до Костаная:

На луче, ведущем к Костанаю, отмечено 11 единичных отрезков от Астаны. Приближенное расстояние = $11 \times 60 \text{ км} = 660 \text{ км}$.

Расстояние до Павлодара:

На луче, ведущем к Павлодару, отмечено 6 единичных отрезков от Астаны. Приближенное расстояние = $6 \times 60 \text{ км} = 360 \text{ км}$.

Расстояние до Жезказгана:

На луче, ведущем к Жезказгану, отмечено 7 единичных отрезков от Астаны. Приближенное расстояние = $7 \times 60 \text{ км} = 420 \text{ км}$.

Ответ: Приближенное расстояние от Астаны до Костаная составляет 660 км, до Павлодара — 360 км, до Жезказгана — 420 км.

2. Сравнение данных с реальными расстояниями с использованием информационно-коммуникационных технологий

Используя поисковые системы в интернете, найдем реальные расстояния по автомобильным дорогам между городами.

• Астана – Костанай:
  • Расстояние по рисунку: 660 км.
  • Реальное расстояние по автодороге: примерно 700 км.
  • Сравнение: Значения близки. Разница составляет около 40 км. Схема достаточно точно отражает это направление.
• Астана – Павлодар:
  • Расстояние по рисунку: 360 км.
  • Реальное расстояние по автодороге: примерно 440 км.
  • Сравнение: Реальное расстояние значительно больше, чем на схеме. Разница составляет около 80 км. Это говорит о том, что либо автомобильная дорога непрямая, либо масштаб на этом луче отличается.
• Астана – Жезказган:
  • Расстояние по рисунку: 420 км.
  • Реальное расстояние по автодороге: примерно 550 км.
  • Сравнение: Здесь наблюдается самая большая разница. Реальное расстояние на 130 км больше, чем на схеме. Схема является очень грубым приближением для этого направления, так как реальная дорога значительно длиннее прямой линии.

Вывод: Схематическое изображение на рисунке 1.8 дает лишь общее представление о расстояниях. Координатные лучи представляют собой прямые линии, в то время как реальные автомобильные дороги имеют изгибы и не всегда являются кратчайшим путем. Это и объясняет расхождения между расчетными и фактическими данными, особенно для направлений на Павлодар и Жезказган.

Ответ: Реальные расстояния по автодорогам (Астана-Костанай ≈ 700 км, Астана-Павлодар ≈ 440 км, Астана-Жезказган ≈ 550 км) больше, чем вычисленные по схеме (660 км, 360 км и 420 км соответственно). Наибольшее расхождение наблюдается для маршрута Астана-Жезказган.