номер 405, страница 139, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

405. Проволоку длиной $\text{8}$ м разделили на равные:

а) $\text{3}$ части;

б) $24$ части;

в) $16$ частей;

г) $\text{6}$ частей.

Запишите в виде дроби длину одной части проволоки.

В каком случае одна часть проволоки больше $\text{1}$ метра, а в каком - меньше?

а) Если проволоку длиной 8 м разделить на 3 равные части, то длина одной части составит дробь $\frac{8}{3}$ м. Поскольку числитель 8 больше знаменателя 3, эта дробь больше 1, следовательно, длина одной части больше 1 метра. Данная дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{8}{3}$ м; больше 1 метра.

б) Если проволоку длиной 8 м разделить на 24 равные части, то длина одной части составит дробь $\frac{8}{24}$ м. Поскольку числитель 8 меньше знаменателя 24, эта дробь меньше 1, следовательно, длина одной части меньше 1 метра. После сокращения дроби на 8, получаем $\frac{1}{3}$ м.

Ответ: $\frac{8}{24}$ м; меньше 1 метра.

в) Если проволоку длиной 8 м разделить на 16 равных частей, то длина одной части составит дробь $\frac{8}{16}$ м. Поскольку числитель 8 меньше знаменателя 16, эта дробь меньше 1, следовательно, длина одной части меньше 1 метра. После сокращения дроби на 8, получаем $\frac{1}{2}$ м.

Ответ: $\frac{8}{16}$ м; меньше 1 метра.

г) Если проволоку длиной 8 м разделить на 6 равных частей, то длина одной части составит дробь $\frac{8}{6}$ м. Поскольку числитель 8 больше знаменателя 6, эта дробь больше 1, следовательно, длина одной части больше 1 метра. После сокращения дроби на 2, получаем $\frac{4}{3}$ м.

Ответ: $\frac{8}{6}$ м; больше 1 метра.

Теперь ответим на вторую часть вопроса: в каком случае одна часть проволоки больше 1 метра, а в каком - меньше?

Длина одной части определяется делением общей длины (8 м) на количество частей ($\text{n}$). Результат представляет собой дробь $\frac{8}{n}$.

Дробь больше единицы, если ее числитель больше знаменателя. В нашем случае, $\frac{8}{n} > 1$, если $8 > n$. Это означает, что длина одной части будет больше 1 метра, если количество частей, на которые делят проволоку, меньше 8. В данной задаче это случаи а) (3 части) и г) (6 частей).

Дробь меньше единицы, если ее числитель меньше знаменателя. В нашем случае, $\frac{8}{n} < 1$, если $8 < n$. Это означает, что длина одной части будет меньше 1 метра, если количество частей, на которые делят проволоку, больше 8. В данной задаче это случаи б) (24 части) и в) (16 частей).