номер 408, страница 139, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

408. 1) При каких натуральных значениях n дробь правильная:

а) $\frac{n+4}{7}$;

б) $\frac{n-2}{4}$;

в) $\frac{2n+3}{8}$?

2) При каких натуральных значениях n дробь неправильная:

а) $\frac{10}{n+8}$;

б) $\frac{8}{5+n}$;

в) $\frac{9-n}{6}$?

1) а) Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя. Для дроби $\frac{n+4}{7}$ это условие записывается в виде неравенства: $n + 4 < 7$. Вычтем 4 из обеих частей неравенства: $n < 7 - 4$, что равносильно $n < 3$. Поскольку $\text{n}$ — натуральное число, то этому условию удовлетворяют значения $n=1$ и $n=2$. Ответ: 1, 2.

1) б) Чтобы дробь $\frac{n-2}{4}$ была правильной, её числитель должен быть меньше знаменателя: $n - 2 < 4$. Прибавим 2 к обеим частям неравенства: $n < 4 + 2$, что равносильно $n < 6$. Учитывая, что $\text{n}$ — натуральное число, подходящими значениями являются $n=1, 2, 3, 4, 5$. Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.

1) в) Для того чтобы дробь $\frac{2n+3}{8}$ была правильной, должно выполняться неравенство $2n + 3 < 8$. Вычтем 3 из обеих частей: $2n < 8 - 3$, то есть $2n < 5$. Разделим обе части на 2: $n < 2,5$. Натуральными числами, удовлетворяющими этому условию, являются $n=1$ и $n=2$. Ответ: 1, 2.

2) а) Дробь называется неправильной, если её числитель больше или равен знаменателю. Для дроби $\frac{10}{n+8}$ это условие записывается как $10 \ge n + 8$. Вычтем 8 из обеих частей неравенства: $10 - 8 \ge n$, что равносильно $2 \ge n$ или $n \le 2$. Так как $\text{n}$ — натуральное число, подходящими значениями являются $n=1$ и $n=2$. Ответ: 1, 2.

2) б) Чтобы дробь $\frac{8}{5+n}$ была неправильной, её числитель должен быть больше или равен знаменателю: $8 \ge 5 + n$. Вычтем 5 из обеих частей неравенства: $8 - 5 \ge n$, то есть $3 \ge n$ или $n \le 3$. Натуральные числа, которые удовлетворяют этому условию, это $n=1, 2, 3$. Ответ: 1, 2, 3.

2) в) Дробь $\frac{9-n}{6}$ является неправильной, если её числитель больше или равен знаменателю: $9 - n \ge 6$. Также, чтобы числитель был неотрицательным, $9-n \ge 0$, то есть $n \le 9$. Решим основное неравенство. Вычтем 9 из обеих частей: $-n \ge 6 - 9$, что дает $-n \ge -3$. Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства на противоположный: $n \le 3$. Это условие не противоречит тому, что $n \le 9$. Следовательно, натуральными значениями $\text{n}$, при которых дробь неправильная, являются $n=1, 2, 3$. Ответ: 1, 2, 3.