номер 414, страница 141, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

414. Вынесите общий множитель за скобки и сократите дроби:

1) $\frac{7x + 7y}{21};$

2) $\frac{8m - 4n}{4m};$

3) $\frac{9a + 12b}{3};$

4) $\frac{45c + 18d}{27d};$

5) $\frac{5x - xy}{x};$

6) $\frac{6mn - 4m}{2m}.$

1) Исходная дробь: $\frac{7x + 7y}{21}$.

В числителе $7x + 7y$ вынесем общий множитель 7 за скобки: $7(x + y)$.

Получим дробь: $\frac{7(x + y)}{21}$.

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 7:

$\frac{7(x + y)}{21} = \frac{x + y}{3}$.

Ответ: $\frac{x+y}{3}$.

2) Исходная дробь: $\frac{8m - 4n}{4m}$.

В числителе $8m - 4n$ вынесем общий множитель 4 за скобки: $4(2m - n)$.

Получим дробь: $\frac{4(2m - n)}{4m}$.

Сократим числитель и знаменатель на 4:

$\frac{4(2m - n)}{4m} = \frac{2m - n}{m}$.

Ответ: $\frac{2m-n}{m}$.

3) Исходная дробь: $\frac{9a + 12b}{3}$.

В числителе $9a + 12b$ вынесем общий множитель 3 за скобки: $3(3a + 4b)$.

Получим дробь: $\frac{3(3a + 4b)}{3}$.

Сократим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{3(3a + 4b)}{3} = 3a + 4b$.

Ответ: $3a+4b$.

4) Исходная дробь: $\frac{45c + 18d}{27d}$.

В числителе $45c + 18d$ найдем наибольший общий делитель коэффициентов 45 и 18. Он равен 9. Вынесем 9 за скобки: $9(5c + 2d)$.

Получим дробь: $\frac{9(5c + 2d)}{27d}$.

Сократим дробь на 9:

$\frac{9(5c + 2d)}{27d} = \frac{5c + 2d}{3d}$.

Ответ: $\frac{5c+2d}{3d}$.

5) Исходная дробь: $\frac{5x - xy}{x}$.

В числителе $5x - xy$ вынесем общий множитель $\text{x}$ за скобки: $x(5 - y)$.

Получим дробь: $\frac{x(5 - y)}{x}$.

Сократим числитель и знаменатель на $\text{x}$ (при условии, что $x \neq 0$):

$\frac{x(5 - y)}{x} = 5 - y$.

Ответ: $5-y$.

6) Исходная дробь: $\frac{6mn - 4m}{2m}$.

В числителе $6mn - 4m$ вынесем общий множитель $2m$ за скобки: $2m(3n - 2)$.

Получим дробь: $\frac{2m(3n - 2)}{2m}$.

Сократим числитель и знаменатель на $2m$ (при условии, что $m \neq 0$):

$\frac{2m(3n - 2)}{2m} = 3n - 2$.

Ответ: $3n-2$.