номер 413, страница 140, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

413*. Решите задачу рациональным способом.

Половина выловленных рыбаками рыб и еще $\text{3}$ сазана, половина остатка и еще $\text{5}$ окуней, половина нового остатка и еще $\text{2}$ щуки. Остальные $\text{7}$ рыб - лещи. Сколько сазанов, окуней и щук в отдельности выловили рыбаки?

Рациональный способ решения этой задачи — это решение "с конца", так как нам известно конечное число оставшихся рыб. Мы будем последовательно, шаг за шагом, восстанавливать количество рыб, выполняя обратные математические действия.

1. Находим количество рыб перед тем, как посчитали щук

В самом конце осталось 7 лещей. Это произошло после того, как из некоторого количества рыб (назовем его "новый остаток") взяли "половину и еще 2 щуки".

Это означает, что если от половины "нового остатка" отнять 2, то получится 7. То есть, половина "нового остатка" равна $7 + 2 = 9$ рыб.

Следовательно, полный "новый остаток" до того, как из него взяли щук, был вдвое больше: $9 \times 2 = 18$ рыб.

Теперь мы можем найти точное количество щук: $(18 / 2) + 2 = 9 + 2 = 11$ щук.

2. Находим количество рыб перед тем, как посчитали окуней

Мы установили, что 18 рыб — это остаток после того, как посчитали окуней. Их количество, в свою очередь, определялось как "половина остатка и еще 5 окуней".

Действуем аналогично первому шагу. Половина "остатка" (до окуней) равна $18 + 5 = 23$ рыбы.

Следовательно, полный "остаток" до того, как из него взяли окуней, был равен $23 \times 2 = 46$ рыб.

Количество окуней равно: $(46 / 2) + 5 = 23 + 5 = 28$ окуней.

3. Находим общее количество рыб и количество сазанов

Теперь мы знаем, что 46 рыб — это остаток после того, как посчитали сазанов. Их количество определялось как "половина всех рыб и еще 3 сазана".

По той же логике, половина всех рыб составляла $46 + 3 = 49$ рыб.

Значит, общее количество выловленных рыб было равно $49 \times 2 = 98$ рыб.

Количество сазанов равно: $(98 / 2) + 3 = 49 + 3 = 52$ сазана.

Проверка:

Всего было выловлено 98 рыб.

1. Сазаны: $98 / 2 + 3 = 52$. Остаток: $98 - 52 = 46$ рыб.

2. Окуни: $46 / 2 + 5 = 28$. Остаток: $46 - 28 = 18$ рыб.

3. Щуки: $18 / 2 + 2 = 11$. Остаток: $18 - 11 = 7$ рыб.

4. Лещи: 7.

Все данные совпали с условием задачи.

Ответ: рыбаки выловили 52 сазана, 28 окуней и 11 щук.