номер 410, страница 140, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

410. При каких натуральных значениях x дроби:

1) $\frac{x}{7}$ и $\frac{10}{x}$ - неправильные, а дробь $\frac{8}{x}$ - правильная;

2) $\frac{x}{11}$ и $\frac{14}{x}$ - неправильные, а дробь $\frac{12}{x}$ - правильная?

1) По условию задачи, x является натуральным числом. Разберем каждое требование, чтобы составить систему неравенств.

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю ($a \ge b$ в дроби $\frac{a}{b}$).

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя ($a < b$ в дроби $\frac{a}{b}$).

1. Дробь $\frac{x}{7}$ является неправильной. Это означает, что числитель x должен быть больше или равен знаменателю 7. Получаем неравенство: $x \ge 7$.

2. Дробь $\frac{10}{x}$ является неправильной. Это означает, что числитель 10 должен быть больше или равен знаменателю x. Получаем неравенство: $10 \ge x$, или $x \le 10$.

3. Дробь $\frac{8}{x}$ является правильной. Это означает, что числитель 8 должен быть меньше знаменателя x. Получаем неравенство: $8 < x$.

Теперь необходимо найти натуральные значения x, которые удовлетворяют всем трем условиям одновременно: $x \ge 7$, $x \le 10$ и $8 < x$.

Объединим неравенства в одно двойное неравенство. Из $8 < x$ и $x \le 10$ следует, что $8 < x \le 10$.

Натуральные числа, которые удовлетворяют этому двойному неравенству, — это 9 и 10. Оба этих числа также удовлетворяют первому условию $x \ge 7$.

Ответ: 9, 10.

2)

Решим эту задачу аналогично предыдущей, составив систему неравенств для натурального числа x.

1. Дробь $\frac{x}{11}$ является неправильной. Следовательно, числитель x больше или равен знаменателю 11: $x \ge 11$.

2. Дробь $\frac{14}{x}$ является неправильной. Следовательно, числитель 14 больше или равен знаменателю x: $14 \ge x$, или $x \le 14$.

3. Дробь $\frac{12}{x}$ является правильной. Следовательно, числитель 12 меньше знаменателя x: $12 < x$.

Найдем натуральные значения x, которые удовлетворяют всем трем неравенствам одновременно: $x \ge 11$, $x \le 14$ и $12 < x$.

Объединим условия $12 < x$ и $x \le 14$ в одно двойное неравенство: $12 < x \le 14$.

Натуральные числа, которые удовлетворяют этому неравенству, — это 13 и 14. Эти значения также удовлетворяют первому условию $x \ge 11$.

Ответ: 13, 14.