номер 1, страница 143, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Какое число называется смешанным?

1. Смешанным числом (или смешанной дробью) в математике называют число, которое состоит из двух частей: целой части и дробной части. Дробная часть при этом обязательно должна быть правильной дробью, то есть её числитель должен быть меньше знаменателя.

Общий вид смешанного числа: $a\frac{b}{c}$, где:

• $\text{a}$ — это целая часть (натуральное число).

• $\frac{b}{c}$ — это дробная часть (правильная дробь, в которой $b < c$, а $\text{b}$ и $\text{c}$ — натуральные числа).

Например, число $5\frac{2}{3}$ (читается как "пять целых две третьих") является смешанным. В нём $\text{5}$ — это целая часть, а $\frac{2}{3}$ — дробная.

По своей сути смешанное число является сокращенной формой записи суммы целого числа и дроби. Например:

$5\frac{2}{3} = 5 + \frac{2}{3}$

Любое смешанное число можно преобразовать в неправильную дробь (дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю). Для этого нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, к результату прибавить числитель дробной части и записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить без изменений.

Формула преобразования:

$a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}$

Пример преобразования:

$5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}$

Также возможно и обратное действие: любую неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа. Для этого необходимо разделить числитель на знаменатель с остатком. Неполное частное будет целой частью, остаток — числителем дробной части, а знаменатель останется прежним.

Пример обратного преобразования из дроби $\frac{17}{3}$:

Делим $17$ на $\text{3}$: $17 \div 3 = 5$ (остаток $\text{2}$).

Таким образом, $\frac{17}{3} = 5\frac{2}{3}$.

Ответ: Смешанное число — это число, состоящее из целой части и дробной части, которая является правильной дробью.