номер 412, страница 140, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

412. Используя основное свойство дроби, найдите значение x:

1) $\frac{4x+1}{11} = \frac{50}{22};$

2) $\frac{39}{57} = \frac{13}{8x-5};$

3) $\frac{72}{60} = \frac{18}{4x+7};$

4) $\frac{5x-6}{9} = \frac{70}{45}.$

1) Дано уравнение-пропорция: $ \frac{4x + 1}{11} = \frac{50}{22} $.

Сначала, используя основное свойство дроби, упростим правую часть, разделив ее числитель и знаменатель на 2:

$ \frac{50}{22} = \frac{50 \div 2}{22 \div 2} = \frac{25}{11} $

Теперь уравнение имеет вид:

$ \frac{4x + 1}{11} = \frac{25}{11} $

Поскольку знаменатели дробей равны, для равенства дробей необходимо, чтобы их числители также были равны:

$ 4x + 1 = 25 $

Перенесем 1 в правую часть уравнения, изменив знак:

$ 4x = 25 - 1 $

$ 4x = 24 $

Найдем $\text{x}$, разделив обе части на 4:

$ x = \frac{24}{4} $

$ x = 6 $

Ответ: 6

2) Дано уравнение: $ \frac{39}{57} = \frac{13}{8x - 5} $.

Упростим дробь в левой части. И числитель, и знаменатель делятся на 3:

$ \frac{39}{57} = \frac{39 \div 3}{57 \div 3} = \frac{13}{19} $

Теперь уравнение выглядит так:

$ \frac{13}{19} = \frac{13}{8x - 5} $

Так как числители дробей равны, их знаменатели также должны быть равны для сохранения пропорции:

$ 19 = 8x - 5 $

Перенесем -5 в левую часть, изменив знак:

$ 19 + 5 = 8x $

$ 24 = 8x $

Найдем $\text{x}$:

$ x = \frac{24}{8} $

$ x = 3 $

Ответ: 3

3) Дано уравнение: $ \frac{72}{60} = \frac{18}{4x + 7} $.

Упростим дробь в левой части, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 12:

$ \frac{72}{60} = \frac{72 \div 12}{60 \div 12} = \frac{6}{5} $

Уравнение принимает вид:

$ \frac{6}{5} = \frac{18}{4x + 7} $

Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$ 6 \cdot (4x + 7) = 5 \cdot 18 $

Раскроем скобки и выполним умножение:

$ 24x + 42 = 90 $

Перенесем 42 в правую часть:

$ 24x = 90 - 42 $

$ 24x = 48 $

Разделим обе части на 24:

$ x = \frac{48}{24} $

$ x = 2 $

Ответ: 2

4) Дано уравнение: $ \frac{5x - 6}{9} = \frac{70}{45} $.

Упростим дробь в правой части, разделив числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{70}{45} = \frac{70 \div 5}{45 \div 5} = \frac{14}{9} $

Теперь уравнение выглядит так:

$ \frac{5x - 6}{9} = \frac{14}{9} $

Поскольку знаменатели дробей одинаковы, приравниваем их числители:

$ 5x - 6 = 14 $

Перенесем -6 в правую часть:

$ 5x = 14 + 6 $

$ 5x = 20 $

Найдем $\text{x}$:

$ x = \frac{20}{5} $

$ x = 4 $

Ответ: 4